Тез есептеу тәсілдері туралы зерттеу жұмысы

Аңдатпа. Бұл жоба аты айтып тұрғандай, есептеуді жеңілдетуде барынша оқушыларға жеңіл болуы үшін тез есептеудің біршама әдістері топтастырылған жұмыс саналады. Жобада көрсетілген зерттеулер сөзсіз есептеу барысын жеңілдетеді және уақытты тиімді пайдалануға, сондай-ақ әр баланың логикалық ойлау дәрежесін арттырып, математикалық білімін шыңдай түсуіне зор септігін тигізеді.

Бұл жобаны қорғаудағы басты мақсат: тез есептеу әдістерін үйрене отырып, есептеуді ойша шешіп, есеп нәтижесін табуды жылдамдату және тез есептеу әдістері арқылы болашақта математика ғылымының дамуына өз үлесімді қосу. Cодай-ақ оқушының пәнге деген қызығушылығын, есепке деген құштарлығын оятып, математикалық және логикалық білімін арттыруға септігі тиеді деп ойлаймын.

Бұл жобаның өзгешелігі: зерттеу жұмысы, мәліметтер мен есептеу нәтижелері нақты әрі мейілінше толық көрсетілген. Сонымен қоса тез есептеуге байланысты кейбір сандардың табиғатынан өзгеше қасиетке ие екендігі, өзінің осы қасиеттері арқылы тылсым сырға, тәрбиелік мәнге де қатыстылығымен ерекшеленеді.

Кіріспе. Математика өмірді сан арқылы бейнелейді. Адамзат баласы ең алғаш рет жазу-сызудан бұрын санауды үйренгені хақ. Осылайша, бертін келе адамдар қарапайым арифметикалық амалдарды қолдануды үйреніп, олардың негізгі қасиеттерін сараптап, тағы басқа да математикалық білімдерін дамыта түседі. Әуел баста адамдар саусақтармен амалдар қолданып, кейіннен есептеудің өзге де тәсілдерін ашқан. Сондай-ақ жылдам есептеу әдістеріне талдау жасап, оны келешек ұрпаққа таратып отырған. Ал біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамға сапалы және терең білімнің, іскерліктің және жылдамдықтың болуын қажет етеді.

Математикалық логика ақыл-ой еңбегін техникаландырудың құралы болып табылады және ойлау процесін арнаулы математикалық әдістер, символдық аппараттар арқылы зерттейді. Бірақ дәстүрлі математикалық логика пәнін білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күнде ғылыми технологияның дамуына байланысты адамзат баласы ой және дене еңбегін жеңілдететін техникалық құрылғылардың түр-түрін ойлап табуда. Мысалы, қазіргі кезде электронды есептеу машинасын қолдана отырып, кез-келген күрделі есептің шешімін аз ғана уақыт аралығында табуға болады. Тіпті, қарапайым есептеу құралы – калькуляторлардың өзі бүгінгідей нарық заманында қарапайым халық үшін аса тиімді. Әрине, мұның бәрі адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылады. Алайда, қалыптасқан жағдайдың пайдасымен қатар зияны да жоқ емес. Атап айтқанда, бүгінде кез-келген оқушының қарапайым көбейту кестесін біле бермеуі мүмкін. Сол себепті де, баланың логикалық ойлау қабілетін дамыту бүгінгі күннің өзекті мәселелерінің бірі деуге болады. Осы жайды ескеріп, мен бұл ғылыми жұмыста логикалық ойлау қабілетін дамытатын шапшаң есептеудің кейбір әдістерін мейілінше қарастырдым. Ендеше, мен секілді математиканың ғылымилығын жа

Бұл жобаны қорғаудағы басты мақсат: тез есептеу әдістерін үйрене отырып, есептеуді ойша шешіп, есеп нәтижесін табуды жылдамдату және тез есептеу әдістері арқылы болашақта математика ғылымының дамуына өз үлесімді қосу болып табылады. Cодай-ақ бұл жоба арқылы әр оқырманның математикалық қызығушылығын дамытып, өмірге деген ой толғанысын тудыру және білімін шыңдай түсу саналады. Осындай шараларды жүзеге асырып, қазіргі таңдағы негізгі проблема – оқушының пәнге деген қызығушылығын, есепке деген құштарлығын оятып, математикалық және логикалық білімін арттыруды мен өзімнің азаматтық борышым деп білемін.

Көбейту кестесін жаттаудың оңай жолы. Математикаға кіріспе көбейту кестесін жаттаудан басталатыны баршаға аян. Оны жаттамаған бүлдіршін математиканы оқып үйрене алмайды. Алайда, көбейту кестесін жаттаудың да оңай тәсілі бар. Мәселен, 9 санына байланысты көбейту кестесін оп-оңай жаттауға болады. Ол үшін әуелі, 9 санын 1-ге көбейтуден бастап 1-ден 9-ға дейінгі сандарды ретімен жоғарыдан төмен қарай жазып шығамыз (1).

Кейін дәл осылай 1-ден 9-ға дейінгі сандарды ретімен төменнен жоғары қарай жазып шығамыз (2). Міне, осылай дайын көбейту кестесі шыға келеді (төмендегі кесте).

Жалпы бұл тәсіл өте тез есептеуге мүмкіндік бергенімен, жазып отыруды талап етеді. Сондықтан бізге бұдан да ойланбастан шығарылатын тиімді әдіс керек. Сондай әдістердің бірі – саусақпен жылдам есептеу әдісі. Бұл тәсіл ең тиімді әрі қарапайым саналады. Мәселен, 9×7 болсын. Бұл қарапайым көбейтудің нәтижесі 63 екені баршаға аян. Енді осы нәтижені саусақпен көбейту арқылы тексерсек. Алдымен қолыңыздың саусақтарын 7-ші саусаққа дейін санап, сосын 7-ші саусақты бүгіңіз. Енді бүгілгенге дейінгі саусақтардың санына, кейін бүгілгеннен кейінгі саусақтардың санына назар аударыңыз. Сонда бүгілген саусаққа дейінгі саусақтар саны шығатын мәннің ондық үлесіне тең болса, бүгілгеннен кейінгі саусақтар саны шығатын мәннің бірлігіне тең болады, яғни, 9×7꞊63 болады.

Енді тағы бір мысал келтірейік: 9×10 болсын. Сонда бүгілген саусаққа дейінгі сандар 9-ды берсе, ал бүгілгеннен кейінгі саусақта бірлік саны жоқ. Бұндай жағдайда шығатын санның бірлік цифры 0-ге тең деп ұйғарылады. Міне, осылайша 1-ден 10-ға дейінгі сандардың нәтижесін оңай есептеуге болады.

Ескерту: бұл тәсіл тек 1-ден 10-ға дейігі сандар үшін ғана орындалады.

Егер байқаған болсаңыз, жоғарыдағы екі тәсіл де 9-ға байланысты орындалып жатыр. Ал оны өзгертетін болсақ, бұндай керемет жағдай орындалмас еді. Осындай ерекшелігін қазақ халқы байқаған болса керек, әйтеуір, осы санды қазақтар ерекше жақсы көреді. Бұл табиғаттың тылсым сыры ма, әлде жай ғана кездейсоқ оқиға ма, мұны әзірге ешкім де білмейді. Әйтеуір, осындай сандар көмегімен математикада шапшаң есептеу әдістері жоғарыда көрсетілгендей тамаша үйлесімін тауып жатады.

Саусақпен шапшаң көбейту әдісі.

Бастауыш сынып оқушылары көбейту кестесін үйренген кезде бестен үлкен сандарды көбейтуге қиналатыны белгілі. Амал жоқ, кестені ал кеп жаттайды. Алайда 9-ға көбейтудің мынандай жеңіл әдісі бар екенін естен шығарып алады.

Саусақтарды солдан оңға дейін нөмірлеп шығайық.

Енді 9-ға көбейтілетін санға сәйкес саусақты бүгейік. Сонда бүгілген саусақтың сол жағындағы саусақтар ондықтарды, ал оң жақтағылары бірліктерді көрсетеді. Мысалы,…