Тригонометриялық функциялардың графигі мен қасиеттері

Пәні: Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың

графигі мен қасиеттері

Сабақтың міндеттері:

Білімділігі: Оқушыларды тригонометриялық функциялардың графигін салу арқылы қасиеттерімен таныстыру.Есеп шығаруда қолдана білуге үйрету

Дамытушылығы: Оқушының график салу шеберлігін қалыптастыру және практикамен ұштастыруға үйрету,шығармашылығын және ойлау қабілетін дамыту

Тәрбиелігі: Оқушыны графикті тануға үйрету,ұқыпты тыңдауға ,сұрақтарға нақты жауап беруге баулу.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, видеопроектор, карточка, слайдтар

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.

Үй тапсырмасын тексеру: §7, №79

Жаңа сабақты түсіндіру:

1. функциясыны қарастырамыз:

1) анықталу облысы жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны, себебі ;

2) мәндер жиыны - барлық нақты сандар жиыны, яғни ;

3) функция периодты, себебі ең кіші оң периоды саны;

4) функция тақ, өйткені

5) интервалында функция бірсарынды өспелі.

Енді бақылау нүктелерін координаталық жазықтықта белгілеп, аралығында графигін саламыз. (1-сурет)

1-сурет

функциясы тақ функция болғандықтан, оның графигі бас нүктеге қарағанда симметриялы қисық екенін ескеріп, аралығында графикті жалғастырамыз. Сонда функциясының интервалындағы графигі шығады. (2-сурет)

2-сурет

Берілген функцияның тақ екенін ескеріп, функияның барлық анықталу облысындағы графигін саламыз. (3-сурет)

3-сурет

функциясының графигін тангенсоида қисығы деп атайды.

Мысал: Берілген функциясының графигін салайық:

а) ; ә)

Шешуі: а) Алдымен функциясының графигін саламыз. Графикті осі бойымен қашықтығына оң бағытқа параллель көшіреміз. (4-сурет)

4-сурет

ә) функциясының графигін саламыз. Содан кейін осі бойымен графикті 2 есе созамыз. Шыққан графикті осі бойымен арақашықтығына теріс бағытта параллель көшіреміз. Ең соңғы графикті осі бойы-мен жоғары бір бірлікке параллель көшіреміз. (5-сурет)

(5-сурет)

Есеп шығару:

саны функциясының периоды екенін дәлелдеңдер.

а) ; ;

ә) ; ;

Берілген функцияның жұп, тақ немесе жұп та,тақ та емес екенін көрсетіңдер

а) у=

f(-х)= =; функция тақ

y=sinx y=cosx

Тақ функция D(y)=R Жұп функция

Графигі синусоида косинусоида

[-π/2+2πk; π/2+2πk] ↑ E(y)=[-1;1] [-π+2πk; 2πk] ↑

Т=2π [2πk; π+2πk] ↓

[π/2+2πk; 3π/2+2πk] ↓

5. Оқушыларды бағалау

6. Үйге тапсырма беру : §7, №84 (ә,в)

Тексерген:______________