Басты бет Материалдар Ойындар Сынып тақтасы Курстар Sheber AI

Тригонометриялық теңдеулерді шешу 10 сынып

Sheber Education24 МаусымҚаралды:96Жүктелді:1

Алгебра пәнінен оныншы сыныпқа арналған үш беттік сабақ жоспары тригонометриялық теңдеулер мен олардың жүйелерін шешуге арналған мысалдарды қамтиды. Материал мұғалімдерге түсіндіру жұмысын ұйымдастыруға және оқушыларға есеп шығару жолдарын көрсетуге пайдалы.

Материал жүктеу үшін жазылым қажет

Алдын ала көру

Сатып алмас бұрын бірнеше бетін көре аласыз. Толық нұсқасы жүктегенде — жазусыз, сызықсыз.

Материалдан үзінді

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеуді шешу. Теңдеулер жүйесін шешу.

Сабақтың мақсаты: Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйелерін түсіндіру. Сабақтың түрі: Аралас сабақ.

Жабдықтар: Компьютер, проектор, экран.

Сабақ әдістемесі.

I. Ұйымдастыру бөлімі.

II. Қайталау.

1. Арксинус, арккосинус, және арктангенс. 2. Тригонметриялық теңдеулерлі шешу. 3. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу.

III. Жаңа сабақ. 9- пунктте қарапайым тригонометриялық теңдеулердің қалай шешілетіні көрсетілген еді. Күрделі тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін тригонометрия формулаларын білу керек. Кейбір мысалдарды қарастырайық. ○ 1- мысал. 2 sin2 x + sin x – 1 = 0 теңдеуін шешейік. Y = sin x деп белгілеп, жаңа айнымалыны енгіземіз. Сонда берілген теңдеуді 2у2 + у – 1

= 0 түрінде жазуға болады. біз квадрат теңдеу шығарып алдық. Оның түбірлері у1

және у2 = – 1 болады. Олай болса, sin x = немесе sin x = - 1. бірінші жағдайда

шығатыны:

х = (-1)k arcsin яғни х = (-1)k .

Екінші жағдайда былай болып шығады:

2- мысал. 6 sin2 x + 5 cos x – 2 = 0 теңдеуін шешейік. Sin2 x -ті 1 – cos2 x өрнегімен алмастырамыз, сонда cos x -ке қатысты квадрат теңдеу 6 ( 1 –соs2 х ) + 5cosx – 2 = 0 шығады. Бұдан -6 cos2x + 5cos x + 4 = 0, яғни 6cos2x – 5 cosx – 4 = 0. 1 - мысалдағы сияқты, cos x = y деп белгілеп, жаңа айнымалыны енгіземіз. Сонда

6у2 – 5у -4 = 0 болады, бұдан немесе болғандықтан, cosx =

теңдеуінің шешімдері болмайды.

cos x = теңдеуін шешіп, мынаны табамыз:

3- мысал. tg x + 2 ctg x = 3.

тg x –ті арқылы арқылы белгілейміз. ctg x = болатындықтан, теңдеуі

шығады, ол у2 – 3у + 2 = 0 (у ≠0 шарты орындалғанда) квадрат теңдеуіне келтіріледі. Оның түбірлері: у = 2 және у = 1. 1) tg x = 2, x = arctg 2 + πk, яғни х = х0 + πk, ; мұндағы х0 =arctg 2≈1,1072.

2) tg x = 1, x =

4- мысал. 3 sin2 x -4 sin x cos x + cos2 x = 0 теңдеуін шешейік. х = 0 болғанда х-тің мендері бұл теңдеуінің түбірлері болмайды, өйткені, егер cos x = 0 болса, онда 3sin2x = 0 тіңдігінің орындалуы тиіс, ал косинус пен синус бір мезгілде