Түбір табудың құпиясы бойынша математика қосымша материалы

Қостанай облысы

Қостанай қаласы

«№10 орта мектебі»ММ

математика пәні мұғалімі

Досова Гульжан Мырзалиновна

Асқан шеберлікпен түбір табудың құпиясы

Кіріспе

«Ақыл – ойды тәртіпке келтіретін математика, сондықтан оны оқу керек»

М.В. Ломоносов

Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытындылар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс – жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі. Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміздегінің бәрі бір – бірімен тығыз байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір – бірінен бөліп зерттеуге болмайды.

Логика дегеніміз - спортшыға да, бишіге де, жазушыға да керек. Өз атыңды, сезіміңді логикалық тұрғыда жеткізе білу де үлкен өнер.[№2, 2005 ж, Алгорифм журналы]

Адамның ерекше қасиеттерінің бірі - есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым -оқушыларды әр түрлі қиындықтағы есептерді дұрыс шығара білуге үйрету. Соның ішінде аса шеберлікпен, лезде квадрат және жоғары дәрежелі түбірлердің мәнін табу тәсілдерін үйрету.

Асқан шеберлікпен түбір табудың құпиясы

Мұндай «өнердің» құпиясына үйрену қиын емес.Ол үшін барлық біртаңбалы сандардың дәрежелерінің кестесін,олардың негізінің соңғы цифры мен дәреженің нәтижесінің соңғы цифрының арасындағы қатынасты білсек болды.

Кубтық түбірдің мәнін табу үшін: 1-ден 10-ға дейін

Негізгі қасиетін бақылаймыз:сандардың кубтарының соңғы цифрлары ,әртүрлі.

Негізі 1,4,5,6,9 болғанда кубтың мәнінің соңғы цифры негізімен сәйкес келеді,ал негіздері 2,3,7,8 кезінде дәрежеленген санмен соңғы цифрының қосындысы 10-ға тең.

Кубтық түбірдің алғашқы цифрын былайша анықтаймыз:берілген санның соңғы үш цифрын алып тастаймыз және қалған санның кубтардың кестесінде қандай сандардың арасында орналасқанын анықтаймыз.Олардың кішісі іздеген санның алғашқы цифрын береді.

Мысал. 389017 санының кубтық түбірін анықтау қажет болсын. Берілген санның соңғы цифры 7 және 10-7=3, онда іздеген санның соңғы цифры-3.Соңғы үш санды алып тастағанда 389 қалады, оны кубтың кестесіндегі 7 мен 8-дің арасындағы сан екендігін аңғаруға болады.Оның ішіндегі кішісі 7 саны, яғни іздеген санның алғашқы цифры -7 саны. Жауабы: 73.

Мысал. санының мәнін табайық.Түбір астындағы санның соңғы цифры 6 болғандықтан, ізделінді санның да соңғы цифры 6 болады.Соңғы үш санды алып тастасақ, 636 қалады, ол 8 бен 9 сандарының кубтық мәндерінің арасында орналасқан сан.Оның кішісі-8, яғни =86.

1 млн.-нан жоғары санның кубтық түбірін табу үшін 11-ден 20-ға дейінгі сандардың кубын есте сақтаған артық болмайды.

Мысал. мәнін анықтайық. Берілген санның соңғы цифры-7, онда 10-7=3-ізделінді санның соңғы цифры.Соңғы үш цифрын алып тастасақ, 1860 саны шығады, ол 12 мен 13 сандарының кубтарының арасында орналасқан.Ең кішісі 12-бұл ізделінді санның алғашқы екі цифры.Онда=123.

Есеп. а) түбірінің мәнін табайық. Соңғы цифры-9,онда ізделінді санның да соңғы цифры 9-ға тең.Соңғы үш цифрды алып тастасақ, 970 қалады,ол 9 бен 10-ның кубтарының арасындағы сан.Ең кішісі 9-бұл ізделінді санның алғашқы цифры.= 99.

ә) түбірінің мәнін табайық.

Соңғы цифры-3, онда 10-3=7 ізделінді санның да соңғы цифры 7-ге тең.Соңғы үш цифрды алып тастасақ, 7 645 қалады,ол 19 бен 20-ның кубтарының арасындағы сан. Ең кішісі 19-бұл ізделінді санның алғашқы екі цифры. =197.

Бесінші дәрежелі түбірдің мәнін табу.

1-ден 10-ға дейінгі сандардың бесінші дәрежесі

Негізгі қасиетін бақылаймыз:бесінші дәрежелі санның соңғы цифры негізімен сәйкес келеді.

Ізделінді санның алғашқы цифрын былайша анықтаймыз: берілген санның соңғы бес цифрын алып тастаймыз және қалған санның бес дәрежелік кестеде қандай сандардың арасында орналасқанын анықтаймыз.Олардың кішісі іздеген санның алғашқы цифрын береді.

Мысал.2 476 099 санының бесінші дәрежелі түбірін анықтайық. Ізделінді санның соңғы цифры 9. Берілген санның соңғы бес цифрын алып тастасақ, 24 саны қалады.24 саны кестедегі 1…