Туындының мағынасы мен анықтамасы, 10-сынып жоспары

Топ: НО-118

Өткізілу мерзімі:

Сабақтың тақырыбы: Туындының анықтамасы және оның геометриялық, физикалық мағынасы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: берілген тақырыпты игере отырып, функцияның өсімшесі, функцияның туындысы, нүктеде және аралықта дифференциалданатын функция ұғымы және дифференциалдау амалымен танысып, функцияның өсімшесі мен туындысын табуды үйрету.

Дамытушылық: пәнге деген қызығушылық арттыру.

Тәрбиелік: жауапкершілікке, жылдамдыққа тәрбиелеу

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Сабақтың көрнекілігі: кітап, дидактикалық материалдар.

Сабақ барысы:

Ι. Ұйымдастыру кезеңі: а) амандасу; ә) түгендеу; б) кезекшімен жұмыс; в) назарын сабаққа аударту.

ΙΙ. Үй жұмысын тексеру. Дәптерлерін тексеру. Жауаптарын салыстыру

ІІІ. Негізгі кезең: Жаңа материалды игеру.

Анықтама. айырымын аргументтің нүктесіндегі өсімшесі деп атайды.

Анықтама. теңдігінің аргумент өсімшесі ұмтылғандағы шегі бар болса, онда ол шекті функциясының х нүктесіндегі туындысы деп атайды.

Функцияның туындысын табу амалын функцияны дифференциалдау деп атайды.

х нүктесінде функцияның туындысы бар болса, онда функциясын осы нүктеде дифференциалданатын функция деп атайды. Егер функция аралықтың барлық нүктелерінде диффенциалданатын функция деп атайды.

Туындыны табу ережелері:

функциясының х нүтесіндегі туындысы оның х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды. Бұл туындының физикалық мағынасы.

Егер жылдамдықтан туынды табатын болсақ, онда шығады. Жылдамдықтан алынған туынды үдеуге тең.

1-мысал. Қозғалыстағы дененің жүрген жолы формуласымен берілген. Осы дененің с мезетіндегі лездік жылдамдығы мен үдеуін табайық.

Шешуі. Лездік жылдамдық функциясының туындысы бойынша анықталады. Үдеуді есептеу үшін лездік жылдамдықтан туынды алу керек, сонда

функциясының нүктесіндегі туындысы осы функция графигінің нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэффициентіне тең, яғни

(1) формула туындының геометриялық мағынасын береді. Сонымен, туындының геометриялық мағынасы – функцияның графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті.

2-мысал. параболасына нүктесінде жүргізілген жанама мен Ох осінің оң бағытының арасындағы бұрышын табайық.

Шешуі. функциясының туындысы . (1) формула бойынша ал жанама мен Ох осінің оң бағытының арасындағы бұрыш

Жауабы: 8

Жауабы: 36

а) ә) б)

Жауабы: 12 Жауабы: 40

а) ә)

Жауабы: 0 Жауабы: 4

Жауабы: 2

ΙV. Бекіту кезеңі: Сыныпта: № 170

V. Үйге тапсырма беру кезеңі: О-1, № 143; 152. 92-93 бет