11 сынып геометриясындағы көпжақтар туралы баяндама

Көпжақтар

Көпжақ, үш өлшемді кеңістікте – бірнеше (шектеулі) жазық көпбұрыштан құрылған геометриялық бет. Көпжақ құрамындағы көпбұрыштың әрбір қабырғасы оған іргелес екінші көпбұрыштың да қабырғасы болып саналады. Ал әрбір көпбұрыштан іргелес көпбұрыштар арқылы кез келген көпбұрышқа өтуге болады. Жазық көпбұрыштарды көпжақтың жақтары деп, екі көпбұрыштың ортақ қабырғасын көпжақтың қырлары деп, ал көпбұрыштардың төбелерін көпжақтың төбелері деп атайды.Жақ

Жақ, көп жақтың жағы - көпжақтың қырларымен шектелген беттерінің бөлігі болып табылатын жазық көпбұрыш.

Дөңес көпжақ

Егер көпбұрыштың барлық төбесі кез келген жағы арқылы жүргізілген жазықтықтың бір жағында орналасса, онда оны дөңес көпжақ деп атайды.

Дұрыс көпжақ

Барлық жақтары тең және дұрыс, барлық төбелеріндегі көп жақты бұрыштары тең және дұрыс болатын көпжақ дұрыс көпжақ деп аталады. Бар болғаны 5 дұрыс көпжақ бар. Олар – куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр (бұлар Платон денелері деп аталады).Дұрыс көпжақтардың жақтары өзара тең дұрыс көпбұрыш. Бұл көпжақтарды ежелгі ұлы грек ойшылы Платон (б.з.д. 472-347жж.) Платон денелері деп атайды , олардың төртеуі төрт стихияны бейнелейді: Тетраэдр- от, куб- жер , икосаэдр-су, октаэдр-ауа. Ежелгі ғалымдардың ойынша , бүкіл әлемде додекаэр пішіндес, яғни олардың айтуынша, біз додекаэдр пішндес аспан кеңістігінің ішінде өмір сүреміз.

«Эдра»-жақ деген ұғымды береді. «Тетра»- төрт, «Гекса» - алты, «окта»- сегіз, «икоса»-жиырма, «додекса»- он екі. Дұрыс қөпжақтардың пішіндері табиғи кристалдарда кездесіп отырады, мысалы, ас тұзының (NaCl) монокристалы- куб, алюмокалиевтің квасцалардың (KAISO4)2*12(H2O) монокристалы-октаэдр. Дұрыс көпжақ анықтамаларының бірнеше тұжырымдамаларын беріледі.Дұрыс көпжақ деп барлық жақтары – дұрыс конгруентті көпбұрыштар ал барлық көпжақты бұрыштары конгруентті және дұрыс болатын дөңес көпжақ аталады.Бұл анықтамадан дұрыс көпжақтың барлық екі жақты бұрыштары конгруентті, барлық жазық бұрыштары конгруентті және барлық қырлары конгруентті екені шығады.Мынадай теоремалардың дәлелдеулерін көрсетуге болады. Кез келген көпжақты іштей және сырттай сфераға сызуға болады, сонда олардың центрлері беттеседі.Дұрыс көпжақты іштей және сырттай сызылған сфералардың ортақ центрі осы көпжақтың центрі деп аталады. Дұрыс көпжақтың барлық жақтарының бірігуі болатын тұйық бет оның шекарасы болады. Дұрыс көпжақтар бұрын да ертедегі Грекияда белгілі болған (б. ә. д V ғасырда). Олар туралы бірінші деректер Платон еңбектерінде кездеседі, содан бері олар платондық бес дене деп аталады. Евклидтің «Бастамалар» дег

Икосаэдр (грек. εіkosі – жиырма және hedra – негіз, жақ) – дұрыс көпжақтардың бірі; оның 20 жағы (дұрыс үшбұрыштар), 30 қыры, 12 төбесі (әрбір төбеде 5 қыры түйіседі) болады. Егер икосаэдрдің қырының ұзындығы болса, онда оның көлемі () былайша анықталады:

“Икосаэдр” атауын Теэтет (б.з.б. 4 ғ.) берген деп жорамалданады.

Куб — 6 жағы, 12 қыры, 8 төбесі бар дұрыс көпжақтың бес типінің бірі. Кубты кейде гексаэдр деп те атайды. Кубтың жақтары квадрат болады, әрбір төбесінде…