Алғашқы функция тақырыбына 11-сынып ашық сабақ

Сабақтың тақырыбы: Алғашқы функция және интеграл тақырыптарын пысықтау

І. Тақырыптың мотивациялық сипаттамасы :

Координатаны дифференциалдау арқылы s (t)=v (t) жылдамдықты табамыз. Екінші рет дифференциалдасақ, үдеу табылады. v(t)= a (t)

Алайда механикада нүктенің үдеуі a (t) белгілі, жылдамдықтың өзгеру v(t) заңын және сондай-ақ s(t) координатасын табу керек болады. Мұндай есептерді шығару үшін дифференциалдау амалына кері интегралдау амалын қолданамыз.

Интегралдау есебі дегеніміз – берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табу. Қисық сызықты трапецияның ауданын Ньютон – Лейбниц формуласы арқылы табамыз.

ІІ. Cабақ мақсаты :

Оқыту: Теориялық материалдарды нақты есептер шығарту арқылы студенттерге меңгерту

оқушыларды алғашқы функция, интегралға арналған есептерді шешу дағдыларына жетілдіру

Тәрбиелік: оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу. Оқушыларды өздігінше жұмыс істеуге дағдыландыру

Дамыту: Оқушылардың ойын жеткізе білуін және ой-өрісін дамыту

Оқушы білуі керек :

алғашқы функция ұғымын берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табуды анықталмаған интеграл анықтамасын, интегралдау есебі дегеніміз не екенін, анықталған интегралды есептеу жолдарын, Ньютон – Лейбниц формуласын анықталған және анықталмаған интеграл қасиеттерін білу.

Сабақтың түр: Пысықтау сабағы

Сабақтың өтілу барысы:

1. “Үй тапсырмасын тексеру” (интегралды есептеудің қатесін табыңыздар)

2. “Нысана” (қайталау – білім анасы)

3. “Формуланы білесің бе?” (анықталмаған интеграл формулалары )

4. “Дәлелдеу” (F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде)

5. “Мен түсіндім” (деңгейлік тапсырмалар)

6. “Өзіндік жұмыс”(формулаларды қолдана отырып, деңгейлі тапсырмаларды орындаңдар)

7. Қорытынды

Сабақтың барысы :

Ұйымдастыру кезеңі 2–3 минут

Топ журналын толтырып, оқушыларды түгендеймін. Оқушылардың сыртқы көрінісіне, аудиторияның тазалығына, оқушылардың сабаққа дайындығына көңіл аударамын.

Оқытушының кіріспе сөзі 2–3 мину. Үй тапсырмасына берілген есептерді тексеріп, қиындық туғызған есептерді талқылайды.

1 кезең “Үй тапсырмасын тексеру” (интегралды есептеудің қатесін табыңыздар)

Қатесімен:

А)

Б)

В)

Г)

Қатесіз:

А)

Б)

В)

Г)

2 кезең . “Нысана” (қайталау – білім анасы)

Бүгінгі күн сабақта,

Сен ешкімнен қалыспа

Біліміңді көрсетер,

Сұрақтарға жауап бер

Сұрақтар:

13* 1. Алғашқы функция ұғымы?

Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) = (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.

1- мысал: (х) =, хR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=болады, себебі F' (x) = = (х) әрбір хR функциясы үшін.

2- мысал: F (x)= функциясы F (x)= функция үшін (- ; ) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ; ) үшін

F' (x)= ()' = = = = (х).

1 . Алғашқы функцияның негізгі қасиеті?

Белгілі бір I аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,

F (x) + С (1)

мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында (х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады.

егер у =, онда у' = 2x

егер у = + 84, онда у'=2x

егер у = - 15, онда у'=2x

1* 2. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі?

Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.

1 – ереже.

Егер үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса ,