Алғашқы функция және интеграл бойынша ашық сабақ, 11 сынып

11-сынып

Алғашқы функция және интеграл

І. Тақырыбы : Алғашқы функция және интеграл

ІІ. Cабақ мақсаты :

Оқыту :

Теориялық материалдарды нақты есептер шығарту

арқылы меңгерту

Оқушыларды алғашқы функция, интегралға арналған есептерді шешу дағдыларына жетілдіру

Тәрбиелік :

Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу

өздігінше жұмыс істеуге дағдыландыру

Дамыту :

Оқушылардың ойын жеткізе білуін және ой-өрісін дамыту

Оқушы білуі керек :

алғашқы функция ұғымын

берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табуды

анықталмаған интеграл анықтамасын

интегралдау есебі дегеніміз не екенін

анықталған интегралды есептеу жолдарын

Ньютон – Лейбниц формуласын

анықталған және анықталмаған интеграл қасиеттерін

III. Сабақтың түрі

Пысықтау сабағы

ІV. Сабақ барысында қолданылатын басқа әдістер :

Фронтальді сұрау

Әңгімелесу әдісі

Бақылау әдісі

Іздену жұмысы

Тесттерді қолдану әдісі

VIII. Сабақтың барысы :

Ұйымдастыру кезеңі 2–3 минут

Оқытушының кіріспе сөзі 2–3 минут

3.Үй тапсырмасы бойынша сайыс өткізу

Тақырыбы: Алғашқы функция ұғымы. Интегралдар.

Мұғалім үй тапсырмасына тоқталып, оқушыларды отырған қатарлары бойынша үш топқа бөледі.

І топ - Алғырлар

ІІ топ - Зеректер

ІІІ топ – Тапқырлар

Әр оқушының жинаған ұпайы бағалау парағына жазылып отырады.

3.1. Сайыстың І бөлімі Біліктілік сайысы деп аталады.

Бүгінгі күн сайыста,

Сен ешкімнен қалыспа

Біліміңді көрсетер,

Сұрақтарға жауап бер –

деген сыртында алатын ұпайы жазылған ұяшық сұрақтарына әр топтан оқушылар жауап береді. Жауап бере алмай қалған оқушы үшін ұпай жойылып, сол топтағы басқа оқушы жауап береді, ол да жауап бере алмаса, қарсыластары жауап берулеріне болады. Бұл кезде, ұпай солардың есебіне кетеді.

Сұрақтар:

Алғашқы функция ұғымы. (4 ұпай)

Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) = (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.

1- мысал: (х) =3х2, хR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=x3 болады, себебі F' (x)= 3х2 = (х) әрбір хR функциясы үшін.

2- мысал: F (x)= х3 / 3 функциясы F (x)= х2 функция үшін (- ; ) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ; ) үшін

F' (x)= ( х3 / 3 )' = 1 / 3 (х3) ' =1 / 3 ∙ 3х2 = x2 = (х).

2. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті (4 ұпай)

Белгілі бір I аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,

F (x) + С (1)

мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында (х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады.

егер у = x2, онда у' = 2x

егер у = x2 +84, онда у'=2x

егер у = x2-15, онда у'=2x

3. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі (5 ұпай)

Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.

1 – ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса ,

+ g үшін алғашқы функция F + G болады .

Шынында да, F = және G = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша:

(F + G) = F + G = + g

2 – ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал k – тұрақты шама болса , онда k үшін алғашқы функция k F болады .

Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан

(kF) = kF = k

3 – ереже. Егер F(x) функциясы (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b – тұрақты шамалар болып , k 0 болса , онда (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция

── F (kx + b) болады.

k

Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша

── (F (kx + b)) = ── F (kx + b)(kx+b) = (kx + b)

k k

4. Функцияның тұрақтылық белгісі (3 ұпай)

Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта