Келтіру формулалары бойынша ашық сабақ, 9 сынып

Күні: 20.02.2018

Сыныбы: 9 «а»

Пәні: алгебра

Сабақтың тақырыбы: Келтіру формулалары

Сабақтың мақсаты: Оқушыларға сүйір бұрыштың тригонометриялық функциясының әрбір бұрышындағы синустың, косинустың, тангенстің, котангенстің келтіру формулаларымен таныстыру, осы формулаларды тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде және есептерді шығару кезінде қолдануды үйрету; Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, шапшандыққа тәрбиелеу.

Күтілетін нәтиже: Оқушылар келтіру формулаларын пайдаланып, тригонометриялық функциялардың кез-келген бұрыштагы мәндерін таба біледі.

Сабақтың әдіс-тәсілдері: «Мига шабуыл», «Үнсіз оқу», сұрақ – жауап, есептер шыгару Сабақтың типі: жаңа тақырыпқа есептер шығаруСабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі

II. Үй тапсырмасын тексеру №329 ІІI. Қайталау – оқу анасы «Үнсіз оқу» VI. Оқулықпен жұмыс №330 V. Деңгейлік тапсырма «Математикалық асхана» ҮІ. Бекіту бөлімі.

Тригонометриялық функциялар

Орнектерді ықшамдауда қолданылатын формулалар

ІІІ. «Үнсіз оқу»

Берілген сүйір бұрыштың тригонометриялық функциясының әрбір бұрышындағы синустың, косинустың, тангенстің, котангенстің келтіру формулаларымен пайдаланып, осы формулаларды тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде және есептерді шығару кезінде қолдану.

Тригонометриялық функциялармен байланысты көптеген есептерді шығаруда тригонометриялық функцияның кез келген бұрышын тригонометриялық функциялардың сүйір бұрышына келтірудің маңызы зор. Басқаша айтқанда, егер (мұндағы k- кез келген бүтін сан, α - сүйір бұрыш) бұрышының функциялары берілсе, онда оларды α-бұрышына байланысты тригонометриялық функцияларға келтіру ыңғайлы. Ол үшін арнайы берілген келтіру формулалары қолданылады.

Біз тек кейбір жағдайларда ғана қолданылатын келтіру формулаларын

k = 1; 2; 3; 4 болған жағдайдағы өрнегін, яғни ; ; ; бұрыштарын қарастырамыз.

Басқа бұрыштар (k-ның бүтін мәніне сәйкес қалған бұрыштар) жоғарыда көрсетілген бүтін бұрыштардың шамаларына 2π; 4 π; 6π және т.б. қосу жолымен алынады.

Алдымен синус пен косинус үшін келтіру формулаларын қарастырайық. Ал олар арқылы тангенс және котангенс үшін келтіру формулаларын оңай қорытып шығаруға болады.

ІІ ширектегі синус және косинус үшін келтіру формулаларын қорытып шығарайық. ІІ ширектегі әрбір бұрышты түріне келтіру болады

( мұндағы α -сүйір бұрыш).

О нүктесін айналдыра шеңбердің R = OA радуысын – бұрышына бұрайық, сосын бұрышына тағы да бұрамыз. Осы бұрулар кезінде ОА радиусы сәйкес ОВ және ОВ1 радиусына ауысады. В және В1 нүктелерінен координаталық осьтерге перпендикуляр түсіреміз. Нәтижесінде ОСВД және ОС1 В1 Д1 екі төртбұрышты аламыз.…