Конус тақырыбы бойынша геометрия конспектісі, 10 сынып

Конус

Конус деп тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигураны атайды.

V=R2H

Sб.б= RL

L2=H2+R2

Sт.б= Sб.б+Sтаб

№1 Конустың жасаушысы 2 см-ге тең, осьтік қимасының төбесіндегі бұрышы 1200.

Конустың табанының ауданын табыңыз.

AC=2 см

<ACB=1200

Sтаб-?

АВ2=AC2+BC2-2AC*BC*cos1200

АВ2= (2)2+(2)2+2*2*=2*4*3+4*3=36

AB=6

R=3

Sтаб=R2 Sтаб=9

№2 Конустың биіктігі 4см. Табанының диаметрі 6см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

CH=4см

AB=6см

R=3cм

Sб.б= RL

L2=H2+R2

L2=16+9=25

L=5

Sб.б= *3*5=15 №3 Конустың биіктігі табанының радиусына тең. Көлемі V=9.Жасаушысын табыңыз.

CH=R=x

V=9.

L-?

V=R2H

R2H=9

X3=27

X=3

L2=H2+R2

L2=9+9=18

L=3

№4 Конустың табанының радиусы 3см, ал жасаушысы табан жазықтығына 450 бұрыш жасай көлбеген. Конустың көлемін және бүйір бетінің ауданын табыңыз.

R=AH=3см

<CAH=450

V, Sб.б-?

СH=3см

L2=H2+R2

L2=(3)2+(3)2

L2=36

L=6

V=R2H

V=(3)3=18

Sб.б= RL

Sб.б= *3*6=18

№5 Конустың көлемі 9см3 Егер оның осьтік қимасы тең қабырғалы үшбұрыш болса, конустың биіктігін табыңыз.

V=R2H

V=9см3

9см3 =R2H

R=x, CB=2x

CH2=4x2-x2=3x2

CH=x

*x2*x=9

X3=27

X=3

CH=x=3

№6 Осьтік қимасы тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш болатын конус берілген. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 6см-ге тең болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AB=6

R=3

H=3

L2=H2+R2

L2=(3)2+(3)2

L2=36

L=6

Sб.б= RL

Sб.б=*3*6=18№7

Конустың жасаушысы табан жазықтығына 300бұрыш жасай көлбеген және 8 см-ге тең. Осьтік қимасының ауданын табыңыз.

<CAH=300

AC=8 см

SABC-?

SABC=AB*CH

CH=AC

CH=*8=4

AH2=AC2-CH2

AH2=64-16=48

AH=4

AB=8

SABC=AB*CH=*8*4=16

№8 Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш өзінің катетінен айналдырылған. Гипотенузасы 3см-ге тең болса, шыққан конустың көлемін табыңыз.

AC=3см

AC2=AH2+CH2

2AH2=18

AH2=9

AH=3

V=R2H

V=*32*3=9

№9 Конустың биіктігі 15cм, ал көлемі 320 см3. Табанының радиусын табыңыз.

V=R2H

V=320 см3

H=15см

R2 *15=320

R2=64

R=8

Жасаушысы L-ге, ал табанының радиусы R-ге тең конус берілген. Бір жағы конус табанында, ал қарсы жатқан жағының төбелері оның бүйір бетінде жататын конусқа іштей сызылған кубтың қырын табыңыз.

PB=L

BK=R, R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы

a-? a-төртбұрыштың қабырғасы

a=R

H=

1-a (

a=

№11 Конустың осьтік қимасы тең бүйірлі үшбұрыш, бүйір қабырғасы 16 см, ал арасындығы бұрышы 1200 болса, толық бетінің ауданын табыңыз.

AC=16 см,

<C=1200

Sт.б-?

Sт.б=R(R+L)

АВ2=AC2+BC2-2AC*BC*cos1200

AB2=162+162+2*16*16*=768

AB=16

R=AB:2

R=8

Sт.б=R(R+L)= *8(8+16)=64(3+2)

№12 Тік конустың жасаушысы 6 см-ге тең және табан жазықтығына 600бұрыш жасай көлбеген. Толық бетінің ауданын табыңыз.

AC=6 см, <A=600

Sт.б-?

Sт.б=R(R+L)

AH=6*=3 см