Вектор тақырыбы бойынша 10 сынып конспектісі

Кіріспе

Бұл нұсқаулықта жоғарғы сынып оқушыларының ҰБТ-ға дайындығы барысында «Вектор» тарауына берілген есептерді, уақытты үнемдей отырып дұрыс жауапқа қол жеткізуге болатындығына жол ашады. Мәселен ол дайындығы осал оқушылар, немесе тұрақсыз дайындалатын оқушыларға әркез қалайда қиындықтар кездесе береді. Жалпы математика пәні үнемі дайындықты талап етеді әрі ұдайы ойлану арқылы логиканың дамуына ықпал етеді. Ешқандай есеп ойлаусыз немесе логикасыз орыдалмайды. Ендеше қандайда бір дайындық бастау үшін жүйелі түрде кіріскен дұрыс.

Вектор

Есептерде кездесетін мысалдарға шолу жасайық. Кез келген векторлар (x;y) немесе (x;y;z) түрінде беріледі. Сондай-ақ есеп шартына сәйкес векторлар түрінде де беріледі.

Демек бізге (-2;2;1) және (4;3;0) векторлары берілсін. ҰБТ-да берілген есептерде суретін салудың қажеті шамалы. Сондықтан векторларға амалдар қолдануды қарастырйық.

Бұл амалда сәйкес координаталарын қосамыз.

Бұл амалда сәйкес координаталарын азайтамыз.

Бұл амалда яғни векторларды санға көбейтуде ең әуелі координаталарын сол санға көбейтіп аламыз да сәйкес координаталарын қосамыз.

Бұл амалда сәйкес координаталарын көбейтіп қосамыз.

===3 Бұл амалда координаталарын жеке-жеке квадраттап қосамыз да қосындыдан түбір табамыз.

===5 Бұл амалда координаталарын жеке-жеке квадраттап қосамыз да қосындыдан түбір табамыз.

Векторларға берілген тапсырмалардың барлығы жоғарыдағы көрсетілген амалдарға негізделіп беріледі немесе осы амалдарды талапкер еркін меңгерсе есеп шығаруда мүмкіндігі жоғары болады. Ендеше осы амалдарды кеңінен қолданатындай мыалдар қарастырайық:

1-мысал:

(3; 1; 1) және (-2; 0; 2) векторларының координаталары бойынша 2 +3 векторларының координаталарын табыңдар.

Шығарылуы: бұл есепті мысалға негіздеп орындаймыз.

2-мысал:

А(-3; 2; -1), В(2; -1; -3), С(1; -4; 3), Д(-1; 2; -2) нүктелері берілсе, -ны табыңыз.

Шығарылуы: бұл есепті шығау үшін ең әуелі және есептеп табамыз. Ол үшін берілген вектордың соңғы әріптеріне сәйкес координатадан бастапқы әріптің координаталарын азайтамыз.

3-мысал:

(2; k; -1) және (3; -1; 2k) векторларының скаляр көбейтіндісі 5-ке тең болатын k-ның мәнін табыңыздар

Шығарылуы: бұл есепті шығару үшін жоғарыдағы үлгіні еске ала отырып,есептесек

* =(2*3 +(-1)* k + (-1)*2k)=(6- k-2k)=6-3k теңдеуін аламыз. Осы теңдеуді есептің шартында берілген векторлардың скаляр көбейтіндісі 5-ке теңестірсек, 6-3k=5 теңдеуін аламыз. Есептің нәтижесіне жету үшін осы теңдеуді шешсек жеткілікті. Нәтиже немесе жауабы:

4-мысал:

(-1; 1; 1) және (0; 2; -2) векторлары берілген. векторының координаталарын табыңдар.

Шығарылуы: бұл есепті шығару үшін жақшаны ашып бірдей векторларды біріктіреміз, яғни өрнекті ықшамдаймыз, нәтижесінде өрнегін немесе теңдеуін аламыз.

Нәтижесінде жауабын аламыз

5-мысал:

(-2; -3; -4) және (1; 2; 3) векторлары берілген. + және - векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыздар.

Шығарылуы: бұл есепті шығару үшін мына шартты орындауымыз керек ( + )*( - ). Ол үшін жоғарыдағы үлгіні еске ала отырып,есептесек ( + )*( - )=(3+5+7)=15 болатынын анықтау қиын емес.

6-мысал:

векторларының арасындағы бұрыш 600-қа тең болса осы векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңыздар.