Параллелепипед тақырыбы бойынша есептер, 10 сынып

Параллелепипед –барлық жақтары параллелограммдар болатын призма.

Тік параллелепипед- бүйір қырлары табанына перпендикуляр параллелепипед.

а,в,с- қабырғалары, d-диогональ

Тік параллелепипедтің барлық жақтары –тік төртбұрыштар.

V=abc;

Sб.б =2c(a+b)

Sт.б=2(ab+bc+ac)

d2=a2+b2+c2

№1 Жақтарының аудандары 6 см2, 2см2 және 3см2 тең тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.

S1=ab

ab=6b=6:a

S2=ac

ac=2c=2:a

S3=bc

bc= 3

a2=4a=2

b=6:2=3

c=2:2=1

V=abc=6cм3

№2Биіктігі 4 см-ге тең диагоналі табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайтын тік бұрышты табаны шаршы параллелепипед берілген. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.

с=4см

d=4cм

а2+в2=d2

2a2=16

a2=8

Sтаб= a2

Sтаб=8

V=8*4=32cм2№3 Тік бұрышты параллелепипедтің табан қабырғалары 7 дм және 24 дм, биіктігі 8 дм. Диогональдық қимасының ауданын табыңыз.

a=7 дм

b=24дм

c=8 дм

d2=a2+b2

d2=49+576=625

d=25

Sқима=25*8=200дм2= 2м2 №4 Тік бұрышты параллелепипедтің бір төбеден шығатын үш жағының диогональдарының ұзындығы 2см, 2см және 10 см. Параллелепипедтің диогоналін табыңыз.

d1=2см, d2=2см, d3=10 см. d=?

а2+в2=(2)2

a2+c2=(2)2

в2+с2=102

в2=40-а2

с2=68-a2

40-а2+68-a2=100

2a2=8 a2=4

в2=40-4=36

с2=68-4=64

d2=4+36+64=104

d=

№5 Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері 15м, 50м,36м. Оған тең шамалас кубтың қырын табыңыз.

a=15м, b=50м, c= 36м

V=15*50*36=27000м2

Vk=a3

a3=27000

a=30м

№6 Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары 2 см және 4 см, ал арасындағы бұрыштың синусы -ке тең. Егер кіші диогоналінің ұзындығы 4 см-ге тең болса, параллепипедтің кіші диогоналі мен табанының арасындағы бұрышты табыңыз.

a=2cм, b=4cм

sinA=

d=4

<BDB1-?

cosA=

d2=a2+b2-2abcosA

d2=4+16-2*2*4*=20-12=8 , d=2=cos<BDB1

cos<BDB1=,

<BDB1=600

№7 Тік параллелепипедтің бүйір қыры 1м, табан қабырғасы 23 дм, 11дм, ал диогоналінің қатынасы 2:3. Диогональдік қимасының ауданын табыңыз.

c=1м=10дм, a=23дм, в=11дм

d1:d2=2:3

d1=

d22+d22=2(232+112)

d22=1300=900d2=30

d1==20

S1=20дм* 10дм=200дм2=2м2

S2=30 дм* 10дм=300дм2=3м2

Тік параллелепипедтің табаны ауданы 3 см2 тең ромб, ал диогональдық қималарының аудандары 3см2 және 2см2. Параллепипедтің көлемін табыңыз.

Sромб=3 см2

S1=3см2

S2=2см2 V-?

Sромб=d1d2

S1=d1h

S2=d2h

d1=3:h

d2=2:h

h=1cм

V=3*1=3cм2

№9 Тік параллелепипедтің табанның бұрыштарының бірі 300 болатын параллелограмм. Табан ауданы 4дм2, ал бүйір жақтарының аудандары 6дм2 және 12дм2.

Параллепипедтің көлемін табыңыз.

Sтаб=4дм2

S1=6дм2

S2=12дм2.

<A=300

V-?

Sтаб=ab sin300