Көптаңбалы санның квадрат түбірін анықтау тәсілдері

Калькулятордың көмегінсіз көптаңбалы санның квадрат түбірін анықтау және квадрат түбірді анықтаудың жуықталған

тәсілі

Математика пәнінің мұғалімі Дорветхан Ахштаб

«Ақмола облысы білім басқармасының Степногорск қаласы бойынша білім бөлімі Байқоныс а. жалпы орта білім беретін мектебі» КММ

Е.И.Игнатев өзінің алғашқы «Тапқырлар патшалығында» (1908 жыл) шығарылымының алғысөзінде: «... ақыл-ойдың өзіндік әрекетін, зейінділік пен бейімділігін ешкімнің басына «қағып кіргізуге» де, «салуға» да болмайды. Математикалық білім саласына енгізу тиісті тапқарлық және қызықтылықпен дұрыс таңдалған жеңіл әрі жағымды түрде, қарапайым және күнделікті жағдайдағы заттар мен мысалдарда жүргізілгенде ғана нәтиже сенімді болмақ».

1911 ж. «Математикадағы жадтың орны» шығарылымында: «... математикада формулаларды емес, ойлану процессін есте сақтаған жөн» деген екен.

Квадрат түбірді анықтау үшін екі таңбалы сандардың квадраттарының кестесі бар, санды жай көбейткіштерге жіктеп және көбейтіндісінен квадрат түбірін анықтауға болады. Квадрат кестесі жеткіліксіз болады, көбейткіштерге жіктеу арқылы түбірді анықтау – еңбекті көп қажет ететін міндет, және ол үнемі ойлаған нәтижемізге әкеле бермейді. 209764 санының түбірін тауып көріңіз? Жай көбейткіштерге жіктеу 2*2*52441 көбейтіндісін береді. Байқап көру және қателесу, іріктеп алу тәсілімен - оның бүтін сан екендігіне сенімді болсаң, әрине, оны істеуге болады. Мен ұсынып отырған тәсілмен қандай жағдайда да квадрат түбірді анықтауға болады.

Мен бұл тәсілмен интернет желісі арқылы Клинова Зинаида Михайловнаның мақаласынан таныстым. Енді осы тәсілдің дәлелдерімен таныстырғым келіп отыр.

Бұл тәсілдің негізі санның құрамы болып табылады. =

=&, яғни &2=596334.

1. Берілген санды (5963364) оңнан солға қарай жұптарға бөлеміз (5`96`33`64)

2. Сол жақтан бірінші топтың түбірін шығарамыз ( - 2 саны). Осылайша біз & санының бірінші цифрын аламыз.

3. Бірінші цифрдың квадратын табамыз (22=4).

4. Бірінші топтың және бірінші цифрдың квадратының айырмасын табамыз

(5-4=1). 5. Келесі екі цифрды төмен түсіреміз (196 саны шығады). 6. Біз анықтаған бірінші цифрды екі еселейміз, сызықтың сол жағына жазамыз (2*2=4).

7.Енді & санының екінші цифрын анықтау қажет: біз анықтаған бірінші цифрды екі еселенген еселігі келесі санның ондығы болады, оны бірлік санына көбейткен кезде 196-дан кіші сан шығуы керек (бұл цифр 4, 44*4=176). 4 - & санының келесі цифры.

8. Екеуінің айырмасын табамыз (196-176=20). 9. Келесі топты төмен түсіреміз (2033 санын аламыз). 10. 24 санын екі еселейміз, нәтижесі 48. 11. Санда 48 ондық, біз оны бірлік санына көбейткенде 2033-тен кіші санға ие болуымыз керек (484*4=1936). Бізбен анықталған бірлік саны (4) және & санының үшінші цифры бар.

Әрі қарай процесс қайталанады.

Бұл дәлелдеу төмендегі жағдайлар үшін келтірілген: 1. Үш таңбалы санның квадрат түбірін анықтау; 2. Төрт таңбалы санның квадрат түбірін анықтау.