Күйдің тарихы мен түрлері туралы тапсырмалар жинағы

Оқу-зерттеу жобасы

«Мінсіз сандардың жұмбақ тарихы»

Жоба авторы: ................................

-сынып оқушысы

Жетекшісі: ................................

математика пәні мұғалімі

Мазмұны

Аннотация

Кіріспе

Негізгі бөлім

Мінсіз сандар тарихынан

Мінсіз сандардың қасиеттері мен ерекшеліктерін оқу.

Мінсіз сандарды табу әдістерін зерттеу (Эратосфен елегі, Мерсен сандары, Чебышев теориясы).

Практикалық кезең

Қорытынды

5.Пайдаланған әдебиеттер

Аннотация

Бұл ғылыми жұмыста сандар мен мінсіз сандар тарихына шолу жасалған және киелі, қасиетті сандары бар мінсіз сандар қарастырылған, кейбір тәрбиелік мәні, мағынасы түсіндірілген.

Зерттеу нысаны: мінсіз сандар, сан және цифр.

Зерттеу тақырыбы: мінсіз сандар тарихы.

Мақсаты: Мінсіз сандарға негізделген құрылымын зерделеу, сандары бар мінсіз сандары зерттеу

Міндеттері:

берілген тақырыпта әдебиетті зерттеу;

мінсіз сандары бар таңдау;

ақпаратты жіктеу.

Тәсілі: теориялық (қажетті ақпаратты іздеу және таңдау).

Жоба өнімі: «Мінсіз сандар » кітапшасы

Практикалық маңызы: Жұмыстың материалдары математика және әдебиет сабақтарында пайдалануға болады және де сабақтан тыс іс-шараларда қолданыс табады.

Абстрактный

В этом научном труде рассмотрена история чисел и совершенных чисел, рассмотрены совершенные числа со священными, сакральными числами, объяснены некоторые воспитательные значения и значения.

Объект исследования: совершенные числа, число и цифра.

Тема исследования: история совершенных чисел.

Цель: Изучить строение на основе совершенных чисел, изучить совершенные числа с помощью чисел.

Обязанности:

• исследование литературы по заданной теме;

• выборка с совершенными числами;

• классификация информации.

Метод: теоретический (поиск и отбор необходимой информации).

Продукт проекта: буклет «Совершенные числа».

Практическая значимость: Материалы работы могут быть использованы на уроках математики и литературы, а также использоваться во внеклассной деятельности.

Abstract

In this scientific work, the history of numbers and perfect numbers is reviewed and perfect numbers with holy, sacred numbers are considered, some educational value and meaning are explained.

Study object: perfect numbers, number and digit.

Research topic: history of perfect numbers.

Purpose: To study the structure based on perfect numbers, to study perfect numbers with numbers

Duties:

• literature research on a given topic;

• selection with perfect numbers;

• classification of information.

Method: theoretical (search and selection of necessary information).

Project product: "Perfect Numbers" booklet

Practical significance: The materials of the work can be used in mathematics and literature classes and are also used in extracurricular activities.

Кіріспе

Кемелділік - бәріміз ұмтылатын қол жетпес ізденіс. Бірақ сан үшін, математикалық тұрғыдан, «мінсіз» болу тек бірнеше таңдаулы сандар орындай алатын өте нақты анықтамаға ие. Сан тамаша болады, егер оның барлық факторлары, соның ішінде 1, бірақ өзін қоспағанда, сіз бастаған санға толық қосылса. 6, мысалы, мінсіз, өйткені оның көбейткіштері — 3, 2 және 1 — барлығы 6-ға жетеді. 28 де тамаша: 14, 7, 4, 2 және 1 қосындысы 28-ге жетеді.

Бірақ мінсіз сандар мүлдем ортақ емес. Миллионнан төмен тағы екеуі ғана, 496 және 8128. Дүниежүзі бойынша көп нәрсені есептеуге бағытталған күш-жігердің өзінде тек 50 толық мінсіз сандар белгілі. Дегенмен олардың біздің заманымыздың ең үлкен математикалық сұрақтарымен терең байланысы бар. Әзірге Кейбіреулер 28 маусымды (6/28) Тау күні ретінде еске алады , τ = 2π фактісін мерекелеуде, сіз шынымен тамаша сандар мерекесін тойлай алмайсыз.

Pi немесе 3,14159…, шеңбердің шеңберінің диаметріне қатынасы. Шеңбердің радиусқа қатынасы болып табылатын Тау екі есе үлкен. Бірақ 6.28… 28 маусымды тойлауға лайық болып көрінуі мүмкін, бірақ тамаша сандар әлдеқайда лайықты. (Қоғамдық домен)

28 маусымдағы күнтізбелік сандар - 6 және 28 - мерекелеуге лайық өте ерекше қасиеттерге ие. Егер сіз 496 жылы туылмасаңыз немесе 8128 жылдан бері уақыт саяхатшысы болмасаңыз, күнтізбеңізде 6 және 28 пайда болатын жалғыз тамаша сандар.

Егер санды оның барлық бөлгіштеріне көбейте алсаңыз, олардың барлығын бірден қосып, саныңыздың мінсіз немесе жоқ екенін өзіңіз анықтай аласыз. Алғашқы бірнеше сандар үшін бұл қарапайым тапсырма және сіз сандардың көпшілігі мүлде мінсіз емес екенін көре аласыз: олар көп немесе жетіспейді.

Алғашқы бірнеше есептелетін сандар негізінен жетіспейді, бірақ 6 - тамаша сан: бірінші және табу оңай. (Э. Сигель)

Кез келген санның өзінен басқа барлық оң көбейткіштерін қоссаңыз, бастапқы саннан кіші, үлкен немесе дәл сол сан шығады.

Өзінен басқа барлық факторларды қоссаңыз және сіз бастаған бастапқыдан аз санды алсаңыз, біз бұл нөмірді атаймыз. тапшы . Барлық жай сандар максималды жетіспейді, өйткені оның жалғыз көбейткіштері 1 және өзі, ал екінің барлық дәрежелері (4, 8, 16, 32, т.б.) ең аз жетіспейді, олардың қосындылары кемел болудан 1 ұятқа ғана төмендейді.

Екінші жағынан, санның өзін қоспағанда барлық көбейткіштерін қосып, бастапқы саннан үлкенірек санды алуға болады; бұл сандар мол . Сіз жоғарыдағы кестеге қарап, мол сандар сирек деп ойлайсыз, бірақ 18, 20, 24, 30, 36 және одан да көп сандар; үлкенірек және үлкен сандарды қарай бастағанда олар жиі кездеседі

Алғашқы төрт тамаша санның көбейткіштері. Сандардың өздерін алып тастасаңыз, барлық басқа факторлар (немесе бөлгіштер) қарастырылып жатқан санға қосылып, олардың тамаша сандар критерийлеріне сәйкес келетінін дәлелдейді. (Э. Сигель)

Бірақ тамаша сандар — Евклид τέλειος ἀριθμός деп атаған — сирек кездеседі! Мың жылдан астам уақыт ішінде тек алғашқы төртеуі ғана белгілі болды.

Сіз мінсіз болатын осы сандарға қарап, осы сандарды қалай бөлуге болатыны туралы үлгіні байқай бастай аласыз. Олардың барлығы 2-ні қандай да бір дәрежеге көбейтудің нәтижесі, оны шақырайық X , жай сан арқылы. Бір қызығы, сіз оны көбейтіп жатқан жай сан әрқашан 2-ден екі есе кем бір санға тең болады. X болып табылады.

Алғашқы төрт тамаша сандарды бөлудің әртүрлі тәсілдері олардың қалай жасалуы мүмкін екендігі туралы болжамды үлгіні көрсетеді. (Э. Сигель)

Мұның жақсы себебі бар. Есіңізде болсын, екінің барлық дәрежелері - 2, 4, 8, 16, 32 және т.б. сияқты сандар - өте аз жетіспейді, мұнда олар мінсіз сандар болудан 1 ғана ұялатын. Сонымен қатар барлық жай сандар максималды жетіспейді, мұнда олардың жалғыз көбейткіштері 1 және өздері. Бұл екі және жай сандардың, ең аз және максималды жетіспейтін сандардың дәрежелерінің мүмкін комбинациялары бар екенін білдіреді, олардың өздерін жетілдіруге мүмкіндігі бар.

Дегенмен, ең аз жетіспейтін және максималды жетіспейтін сандар комбинациясы сізге тамаша санды бермейді. Егер сіз тамаша сандардың негізгі факторлық бөлінуіне қарасаңыз, оларды генерациялау үлгісі бар сияқты! Шын мәнінде, сіз үлгінің келесідей болатынын болжауға болады:

Біз білетін жай сандарға негізделген барлық тамаша сандар үшін болжауға болатын үлгі сізге тек үміткер тамаша сандарды бере алады. Олардың көпшілігі жай сандар емес және тамаша сандарды тудырмайды. (Э. Сигель)

Ақыр соңында, алғашқы төрт жай сандар 2, 3, 5 және 7, сондықтан біз жай сандарды оң жақта сүрінген формулаға қоссақ деп ойлайсыз. n жай сан және формуласы 2^( n -1) * (2^ n — 1) — біз тамаша сандарды шығара бастаймыз. Сіз бұл барлық жай сандар үшін жұмыс істейді деп ойлауыңыз мүмкін: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 және т.б.

Белгілі болғандай, бұл үміткердің тамаша сандарын жасаудың тамаша тәсілі, бірақ міндетті түрде тамаша сандар емес. Шын мәнінде, барлық белгілі тамаша сандар осы формулаға сәйкес келеді, мұнда n жай сан және 2^( n -1) * (2^ n — 1) сізге тамаша санды береді. Бірақ барлық жай сандар тамаша санды жасайды деген дұрыс емес; ол тек таңдаулы бірнеше адам үшін жұмыс істейді!

Алғашқы бес тамаша сандар және оларды жасау тұрғысынан олар көрсететін кейбір қызықты сандық қасиеттер. (Мінсіз сандар туралы Википедия беті)

Сіз 5-ші тамаша сан болуы керек деп ойлайсыз — 2096128, ол 2¹⁰ * (2¹¹ — 1) — шын мәнінде өте көп сан. Бұл жай ғана кездейсоқ емес; себебі бар. 2, 3, 5 және 7 үшін (2^ n — 1) теңдеудің бір бөлігі жай сандарды берді: 3, 7, 31 және 127. 2096128 толық сан емес, себебі жақшадағы 2¹¹ — 1 (ол 2047) бөлігінің өзі жай сан емес. !

2047 санын көбейтуге болады: 23 * 89, сондықтан ол жай емес. Осыған байланысты 2096128 немесе 2¹⁰ * (2¹¹ — 1) саны да тамаша сан емес!

Сіздің формулаңызды алу жеткіліксіз, 2^( n -1) * (2^ n — 1), n ​​жай жай сан болғандықтан; (2^ n — 1) формулаңызда жай сан да берілген. Бастауыштың бұл түрі - қайда n жай және (2^ n — 1) сонымен қатар жай — а деп аталады Мерсенн прайм . атымен аталған оларды зерттеген монах жүздеген жылдар бұрын (2018 жылғы жағдай бойынша) олардың бар болғаны 50-і ғана белгілі. Және олар өте тез өседі!

Алғашқы 16 тамаша сандарды және оларға сәйкес келетін Мерсенн жай сандарын құру жолдары. Бұл сандар қаншалықты тез өсетінін және олардың қаншалықты жақында ашылғанын ескеріңіз. 1950 жылдарға дейін бар болғаны 12 Мерсеннің қарапайым саны белгілі болды. (Википедиядан скриншот / Mersenne Primes)

Ең үлкені 50 Mersenne сыйлығы қазіргі уақытта 2⁷⁷²³²⁹¹⁷–1, оның ішінде 23 миллионнан астам цифр жазылған! Бұл Мерсенндегі 50-ші праймер екені белгісіз, өйткені алғашқы 42 Мерсеннаның реттілігі тексерілгенімен, Мерсеннаға үміткерлердің арасында тексерілмеген үлкен бос орындар бар. Бұл сәйкес келетін тамаша сан 46 498 849 саннан тұрады және көрсету үшін шамамен 16 000 басып шығарылған бет қажет.

Сондай-ақ, сенсеңіз де, сенбесеңіз де, араларыңызда компьютерді жақсы білетіндер қатыса алатын іздеу бар: Керемет Интернет Mersenne Prime Search , соның ішінде ақшалай сыйлықтар жаңаларын табу үшін!

Неліктен адамдар Mersenne Primes сияқты жай сандарға мән береді? Теннесси-Мартин университетінің қызметкері Крис Колдуэллдің себебін түсіндіретін жиі қойылатын сұрақтар бар. (Крис Колдуэлл / UT-Мартин)

Ағымдағы рекордты қалай бұзуға болатыны туралы шамалы болжам алғыңыз келсе, міне, көңілді ақпаратты қарастырғыңыз келуі мүмкін. 3, 7 және 127 сандарына қосымша (1-ші, 2-ші және 4-ші Мерсеннаның жай сандары) 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727 саны да (оның 13-ші цифры бар Мерсенннің жай саны). Бұл 6, 28 және 8,128-ге қосымша келесі санның да абсолютті мінсіз екенін білдіреді: 14,474,011,154,664,524,427,946,373,126,085,988,481,573,677,481,451,481,491,481,49,481,491,491,491,491,481,491,489

Көбісі (2¹⁷⁰¹⁴¹¹⁸³⁴⁶⁰⁴⁶⁹²³¹⁷³¹⁶⁸⁷³⁰³⁷¹⁷⁷³⁰³⁷¹⁵⁷³⁰³⁷¹⁵⁷³⁰³⁷¹⁵⁸⁷⁷¹⁷⁷⁰³⁷¹⁵⁸⁸⁰⁴ тым бір сан болуы мүмкін! Мен бұған неге сенемін? Кішкене үлгінің арқасында, алғаш рет ғасырлар бұрын байқаған