Логарифмдік функция және оның графигі, 11 сынып

№ 19 Тақырыбы: Логарифмдік функция, оның қасиеттері және графигі

Атыханов Талғат Атыханұлы (асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)

Оң жақ бағандағы тапсырмаларды құрастырушы мұғалімдердің есіне:

І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді). «Көпір» (жеке жұмыс) тапсырмалары өткен тақырыптар бойынша жаңа сабақты меңгеруге негіз болатын қайталау тапсырмалары

Сұрақтаға жауап бер. 1. Көрсеткіштік функция дегеніміз не? у ═ ах, а≠1 түріндегі функция 2. Оның негізгі қандай қасиеттері бар? а˃1 функция өспелі 0˂а˂1 функция кемімелі. Анықталу облысының барлық нақты сандар жиыны. 3. Логарифмнің негізгі қасиеттерін жаз: 1. - бір санының логарифмі нөлге тең. 2. - негізі а болатын а сaнының логарифмі бірге тең. 3. ( ) - көбейтіндінің логарифмі көбейткіштердің

логарифмдерінің қосындысына тең. 4.

- бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен

бөлімінің логарифмінің айырымына тең.

5. - дәреженің логарифмі дәреженің көрсеткішін негіздің

логарифміне көбейткенге тең. 6. Егер N > 0 болса, онда

теңдігі орындалады

-түбірдің логарифмі түбір астындағы өрнектің логарифмін түбір көрсеткішіне бөлгенге тең 8.

-жаңа негізге көшу формуласы

ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша марапатталады. 1-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Білу» критерийінің индикаторлары: (тақырып мазмұны бойынша кім?не? қандай? қалай?нені? қашан?не істеді сияқты сұрақтарға жауап беретін толық ақпарат іріктеліну керек)

Анықтама: (1) формуласымен берілген функцияны логарифмдік функция деп атайды. функциясының негізгі қасиеттері:  Анықталу облысы-барлық оң нақты сандар жиыны, яғни

х (0 ;+ ∞);  Логарифмдік функцияның мәндер жиыны- барлық нақты сандар жиыны, яғни

х (-∞ ;+ ∞);  Негізі a > 1 болғанда, функция анықталу облысында – қатаң өспелі, ал 0 < a < 1

болғанда, функция – қатаң кемімелі функция.  логарифмдік функциясы өзінің анықталу облысында

үзіліссіз функция.

2-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Түсіну» критерийінің индикаторлары: (неге? неліктен? себебі? не үшін?сұрақтары оқушының жоғарыда берген жауаптарына оларды тереңдету үшін қойылады)

және у = ax , a > 0, a ≠ 1 функцияларының графиктері у = х

түзуіне қарағанда симметриялы, яғни логарифмдік функция мен көрсеткіштік функциялар өзара кері функциялар. 3-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Талдау» критерийінің индикаторлары: 1.Салыстыр, 2. Айырмашылығы неде? 3. Ұқсастығы неде? 4.Тақырыптың басты идеясын жаз деген тапсырмалар болу керек. Немесе 1-3 тапсырмаларды Венн диаграммасы арқылы қамтуға болады.

Көрсеткіштік функция Логарифмдік функция айырмашылықтары ұқсатығы айырмашылықтары  анықталу облысы-

барлық нақты сандар жиыны,яғни (-∞;+∞)  мәндер жиыны- барлық

оң нақты сандар жиыны, яғни (0; +∞)

 а негізі 1 санына тең

болмау керек  а негізі оң сан болу керек

( a 0 )  Негізі a > 1 болғанда,

функция анықталу облысында –қатаң өспелі, ал 0 < a < 1 болғанда, функция – қатаң кемімелі функция.  функция үзіліссіз

 Анықталу облысы- барлық оң нақты сандар жиыны, яғни х (0 ;+ ∞);  мәндер жиыны- барлық

нақты сандар жиыны, яғни х (-∞ ;+ ∞);

4-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Жинақтау» критерийінің индикаторлары: Қорытынды шығар, анықтама бер, мазмұнды жүйеле, кестені, тірек сызбаны немесе сөзжұмбақты толтыр, немесе өзің құрастыр тағы с.с. басқа түрдегі тапсырмалар оқушының жоғарыдағы «тақырыптың басты идеясына» жазған жауабына қойылады

Логарифмдік функцияның графигін салу үшін мыналарды еске түсірейік: логарифмдік функция 1 нүктесінде 0 мәніне ие болады; ал кез келген үшін , өйткені

болғанда функция өсетіні себепті, болғанда логарифмдік функция оң мәндер қабылдайды да, , ал болғанда - теріс мәндер қабылдайды. Егер болса, онда жиынында кемиді , сондықтан болғанда және болғанда .

Дәлелденген қасиеттерге сүйеніп функцияның a > 1 болғанда және 0 < a < 1 болғандағы графигін салу қиын емес.

Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады. 5-қадам - (топтық жұмыс) практикада бекіту. Практика жүзінде «Қолдану» критерийіне сәйкес оқулықпен жұмыс жүргізу барысында тек қарапайым тапсырмалармен бекіту жүргізіледі. Дайын формулалар арқылы есептер шығару орындалады

( ) ( ) функциясының анықталу облысын табыңдар. Шешуі: Логарифмдік функцияның анықталу облысы-барлық оң нақты сандар жиыны. Сондықтан ( ) ( ) функциясының аргументі 5 - 2х > 0 немесе х < 2,5 Демек, ( ) ( ) функцияның анықталу облысы 2,5 санынан кіші сандар.

функциясының анықталу облысын табыңдар. Шешуі: Логарифмдік функцияның анықталу облысы-барлық оң нақты сандар жиыны. Сондықтан

функцияның анықталу облысын табу үшін

теңсіздігін қарастырамыз. Осы теңсіздікті қанағаттандыратын х-тің мәндерін интервалдар әдісімен анықтаймыз. Сонымен

функциясының анықталу облысы: (1,6 ; 1,75) интервалы. Берілген сандарды салыстырыңдар: а) және ә)

және

б) және

а) < ә)

б) , ал олай болса 6-қадам (топтық жұмыс): «Баға беру» (Сен қалай ойлайсың? Не істер едің? деген тапсырмалар оқушыға жоғарыда алған білімін (теория бойынша) және біліктілігін (практикасы бойынша) өмірдегі жағдаяттарды шешуге бағытталып қойылады

Негіздері бірдей болатын логарифмдік функция мен көрсеткіштік функциялар өзара кері функциялар. Функция графиктері бірінші және төртінші ширекте орналасады. Аргумент мәндері оң сан болғандықтан. Логарифмдік сандарды салыстыр үшін:

 егер логарифмдердің негіздері бірдей болса, онда [

 егер логарифмдердің негіздері әртүрлі болса, онда ол сандардың әрқайсысын бағалаймыз.