Логарифмдік теңдеулер мен жүйелер сабағы, 11 сынып

№ 20 Тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері

Атыханов Талғат Атыханұлы (асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)

Оң жақ бағандағы тапсырмаларды құрастырушы мұғалімдердің есіне:

І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді). «Көпір» (жеке жұмыс) тапсырмалары өткен тақырыптар бойынша жаңа сабақты меңгеруге негіз болатын қайталау тапсырмалары

Сұрақтаға жауап бер. 1. Көрсеткіштік теңдеу дегеніміз не? Айнымалы дәрежедегі теңдеуі. 2. Көрсеткіштік теңдеуді қандай тәсілмен шығарамыз?

a) Бірдей негізге келтіру. b) Жаңа айнымалыға енгізу. 3. Логарифм дегеніміз не?

ах ═ в х ═ loga в 4. Ондық логарифм дегеніміз не?

ондық логарифм, негізі он болатын логарифм. 5. Натурал логарифм дегеніміз не?

натурал логарифм, негізі е саны болатын логарифм. 6. е неге тең?

е≈2,7 иррационал саны шектеусіз периодсыз. 7. Логарифмнің негізгі қасиеттерін ата

 бір санының логарифмі нөлге тең, яғни ;  негізі а болатын а сaнының логарифмі бірге тең, яғни ;  көбейтіндінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдерінің қосындысына тең, яғни

 бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің

айырымына тең, яғни

 дәреженің логарифмі дәреженің көрсеткішін негіздің логарифміне көбейткенге

тең, яғни

 Егер N > 0 болса, онда

теңдігі орындалады

 түбірдің логарифмі түбір астындағы өрнектің логарифмін түбір көрсеткішіне

бөлгенге тең, яғни √

 жаңа негізге көшу:

ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша марапатталады. 1-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Білу» критерийінің индикаторлары: (тақырып мазмұны бойынша кім?не? қандай? қалай?нені? қашан?не істеді сияқты сұрақтарға жауап беретін толық ақпарат іріктеліну керек)

Анықтама: loga f (x) = loga g (x), ( a > 0, a ≠ 1, f (x) >0, g (x) >0) (1) түрінде берілген немесе осы түрге келетін теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды. Мысалы lnx2+lnx+3=0 теңдеуі логарифмдік теңдеуі болады.

2-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Түсіну» критерийінің индикаторлары: (неге? неліктен? себебі? не үшін?сұрақтары оқушының жоғарыда берген жауаптарына оларды тереңдету үшін қойылады)

Логарифмдік теңдеуді шешу үшін:

 Теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей негізге келтіру;  Жаңа айнымалы енгізу;  Потенциалдау қолданылады;

3-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Талдау» критерийінің индикаторлары: 1.Салыстыр, 2. Айырмашылығы неде? 3. Ұқсастығы неде? 4.Тақырыптың басты идеясын жаз деген тапсырмалар болу керек. Немесе 1-3 тапсырмаларды Венн диаграммасы арқылы қамтуға болады.

Логарифмдік теңдеулерді шешкенде, логарифмдік функцияның анықталу облысы оң сандар екенін ескеріп, х айнымалысының мүмкін мәндер жиынын анықтап алуға болады. Содан кейін теңдеуді шешіп, түбірлердің анықталған жиынға тистілігін тексерсек жеткілікті.

loga f (x) = loga g (x) теңдеуінен f (x) = g (x) теңдігіне ауысуды потенциалдау деп атайды.

4-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Жинақтау» критерийінің индикаторлары: Қорытынды шығар, анықтама бер, мазмұнды жүйеле, кестені, тірек сызбаны немесе сөзжұмбақты толтыр, немесе өзің құрастыр тағы с.с. басқа түрдегі тапсырмалар оқушының жоғарыдағы «тақырыптың басты идеясына» жазған жауабына қойылады

Анықтама: Құрамында логарифмдік теңдеулері бар теңдеулер жүйесін логарифмдік теңдеулер жүйесі деп атаймыз. Логарифмдік теңдеулер жүйесін шешу үшін логарифмдік теңдеулерді және алгебралық теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері қолданылады.

Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады. 5-қадам - (топтық жұмыс) практикада бекіту. Практика жүзінде «Қолдану» критерийіне сәйкес оқулықпен жұмыс жүргізу барысында тек қарапайым тапсырмалармен бекіту жүргізіледі. Дайын формулалар арқылы есептер шығару орындалады

1-Мысал. ( ) ( ) ( ) теңдеуінің түбірлерін табыңдар. Шешуі: х айнымалысының мүмкін мәндер жиынын анықтайық:

,Теңсіздіктер жүйесінің әрбір теңсіздігінің мәндер жиынын

Координаталық түзуге түсірейік. Сондa х айнымалысының мәні -1,5< х < 0,5 теңсіздігін қанағаттандыру керек. Логарифмдік теңдеуді (1) теңдеудің түріне келтірейік. Ол үшін теңдеудің сол жақ бөлігін тепе-тең түрлендіреміз:

Потенциалдау арқылы келесі мәндес теңдеуді аламыз. (2x+8)∙(2x+3)=2-4x, x2+13x+11=0,түбірлері x1= -5,5 және x2= - 1. x= -5,5 бөгде түбір, себебі х айнымалысының мүмкін мәндер жиынына тиісті емес. Берілген теңдеудің түбірі x= -1

2-Мысал. {

жүйесін шешейік.

Шешуі: х және у айнымалыларының мүмкін болатын мәндер жиыны оң сандар. Логарифмнің қасиеттерін қолданып, берілген жүйені түрлендіреміз. Сонда

теңдулер жүйесін аламыз, ал шыққан теңдеулер жүйесі келесі жүйемен

мәндес {

соңғы теңдеулер жүйесін орын ауыстыру тәсілі арқылы у2 + 8у-9=0

квадрат теңдеуін аламыз, Виет теоремасын пайдаланып теңдеу түбірлері у1=1, у2 = -9, онда сәйкесінше х1=9, х2 = -1. х және у айнымалыларының мүмкін болатын мәндер жиыны оң сандар болғандықтан теңдеулер жүйесінің жауабы: (9; 1) 6-қадам (топтық жұмыс): «Баға беру» (Сен қалай ойлайсың? Не істер едің? деген тапсырмалар оқушыға жоғарыда алған білімін (теория бойынша) және біліктілігін (практикасы бойынша) өмірдегі жағдаяттарды шешуге бағытталып қойылады

Логарифмдік теңдеулерді шешу алгоритмі:

 логарифмдік функцияның анықталу облысы оң сандар екенін ескеріп, х айнымалысының мүмкін мәндер жиынын анықтау.  Теңдеудің екі жақ бөлігін, логарифм қасиеттерін пайдалана отрып бірдей негізге келтіру.  Теңдеуді потенциалдаймыз.  Шыққан алгебралық теңдеу түбірлерін табамыз.  х айнымалысының мүмкін мәндер жиынын ескеріп, теңдеу түбірлерін табамыз.

1-сызба