Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері 11 сынып

«ЛОГАРИФМИЧЕС КИЕ УРАВНЕНИЯ»

Определение

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим

loga x b 

0 a Где 1 a , Оно имеет единственное решение b x a  при любом b.

Равносильные уравнения.

Определение 1. Два уравнения с одной переменной и называют равносильными, если множества их корней совпадают. Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни (например и ) или если оба уравнения не

2 х 2 2 4 0 x x  

5 0 3 x  

2 5 10 0 x x   

Определение 2. Если каждый корень уравнения является в то же время корнем уравнения то второе уравнения называют следствием первого.

  f x g x 

  p x q x 

Например, уравнение является следствием уравнения , в то же время уравнение

не является следствием

   2 4 0 x x   

2 2 8 0 x x x   

  2 0 x 

     5 2 5 x x x    

Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого. Определение 4. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения называют множество тех значений переменной, при которых одновременно имеют смысл выражения и

  f x g x 

 f x  g x