Логарифмдік теңсіздіктерді шешу әдістері туралы мақала

Логарифм белгіленуі : log. Логарифмнің жалпы түрі : Log a b . Логарифм түрлері : он дық lg және ln натурал логарифм жайлы да айтуға болады . е саны иррационал сан , e≈2.718 .

Аңықтама . b санының a негізі бойынша логарифмі деп x санын атаймыз және бұл санды log a b деп белгілейміз : a x =b, x= log a b.

2 3 =8 теңдігінде 3 дәреже көрсеткіш , ал 8 шығу үшін негізі екіні үш дәрежеге шығару керектігін білдіреді .

Мысал : 5 0 =0 (1/3) 2 =1/9 3 -2 =1/9

Анықтама : N санының а негізі бойынша логарифмі деп N саны табылатындай а санының дәреже көрсеткішін айтады . Негізі а болғандағы а санының логарифмі log a N символымен белгіленеді . Негізі 10 болғанда log 10 N= lgN - ондық логарифм деп аталады .

е болғанда log e M= lgM - натурал логарифм деп аталады .

Логарифмдік функция, оның қасиеттері және графигі

Анықтама. y = log a x , ( a > 0 , a =/= 1 ) функциясы логарифмдік функция деп аталады.

Мысалы, y = log 2 32 ,

y = log 3 81 , y = log 1/2 16.

y = 5 ,

y = 4 ,

y =-4.

Логарифмдік функциялардың қасиеттері

Логарифмдік функциялардың графигі

Анықтама: Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңднуді логарифмдік теңдеу деп атаймыз. Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді қарастырайық log a x=b. Логарифмдік функция (0, ∾ ) аралығында өседі (не кемиді) және осы аралықта барлық нақты мәндерді қабылдайды. Түбір туралы теорема бойынша кез келген b үшін берілген теңдеудің түбірі бар және ол тек біреу ғана болатындығы шығады. Санның логарифмінің анықтамасы бойынша a b саны сол шешім екендігі бірден табылады.

Логарифмдік теңдеу

Анықтама: Логарифмдік теңсіздіктер — бұл логарифмдерді қамтитын теңсіздіктер. Логарифмдермен жұмыс істеу үшін олардың негізгі қасиеттерін білу маңызды. Осы қасиеттерді пайдаланып логарифмдік теңсіздіктерді шешуге…