Логарифмдік теңсіздіктерді шешу сабағы, 11 сынып

№ 21 Тақырыбы: Логарифмдік теңсіздіктерді шешу

Атыханов Талғат Атыханұлы (асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)

Оң жақ бағандағы тапсырмаларды құрастырушы мұғалімдердің есіне:

І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді). «Көпір» (жеке жұмыс) тапсырмалары өткен тақырыптар бойынша жаңа сабақты меңгеруге негіз болатын қайталау тапсырмалары

Сұрақтаға жауап бер. 1. Өрнектің сол және оң жағы теңсіздік белгісімен байланысса онда бұндай өрнекті теңсіздік деп атаймыз.

2. Теңсіздіктегі айнымалылардың орнына қойғанда теңсіздікті ақиқат теңcіздікке айналдыратындай айнымалының әрбір мәні теңсіздіктің шешімі деп аталады.

3. Теңсіздікті шешу дегеніміз осы теңсіздікті ақиқат пікірге айналдыратын барлық айнымалылардың мәндерін табу немесе олардың жоқ болатындығын көрсету.

4.Шешімдері беттесетін (бірдей болатын) теңсіздіктер мәндес теңсіздіктер деп аталады, дербес жағдайда шешімдері жоқ болатын екі теңсіздік мәндес. 5.Теңсіздіктерді шешкенде әдетте берілген теңсіздікті оған мәндес қарапайым теңсіздікпен ауыстырады. 6. Логарифмдік функцияны және оның қасиеттерін тұжырымда. Анықтама: (1) формуласымен берілген функцияны логарифмдік функция деп атайды. функциясының негізгі қасиеттері:  Анықталу облысы-барлық оң нақты сандар жиыны, яғни

х (0 ;+ ∞);  Логарифмдік функцияның мәндер жиыны- барлық нақты сандар жиыны, яғни

х (-∞ ;+ ∞);  Негізі a > 1 болғанда, функция анықталу облысында – қатаң өспелі, ал 0 < a < 1

болғанда, функция – қатаң кемімелі функция.  логарифмдік функциясы өзінің анықталу облысында

үзіліссіз функция. ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша марапатталады. 1-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Білу» критерийінің индикаторлары: (тақырып мазмұны бойынша кім?не? қандай? қалай?нені? қашан?не істеді сияқты сұрақтарға жауап беретін толық ақпарат іріктеліну керек)

Анықтама:

түрінде берілген немесе осы түрге келетін теңсіздікті логарифмдік теңсіздік деп атайды.

2-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Түсіну» критерийінің индикаторлары: (неге? неліктен? себебі? не үшін?сұрақтары оқушының жоғарыда берген жауаптарына оларды тереңдету үшін қойылады)

Егер болса, онда a > 1 болғанда, теңсіздігі

теңсіздігімен мәндес болады, ал 0 < a < 1 аралығында

теңсіздігі теңсіздігімен мәндес болады. Логарифмдік теңсіздіктерді шешуді логарифмнің негізіне байланысты келесі екі жағдайдың бірі үшін қарастырамыз: a > 1 болғанда, теңсіздігіне мәндес

(2) теңсіздіктер жүйесін шешеміз.

0 < a < 1 болғанда, теңсіздігіне мәндес

(3) теңсіздіктер жүйесін шешеміз.

3-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Талдау» критерийінің индикаторлары: 1.Салыстыр, 2. Айырмашылығы неде? 3. Ұқсастығы неде? 4.Тақырыптың басты идеясын жаз деген тапсырмалар болу керек. Немесе 1-3 тапсырмаларды Венн диаграммасы арқылы қамтуға болады.

Логарифмдік Ұқсастығы Көрсеткіштік теңсіздікті шеші үшін теңсіздікті шеші үшін

а) Логарифмдік теңсіздік пен көрсеткіштік теңсіздіктерді шешудегі ортақ қасиет:

 теңсіздіктің екі жақ бөлігін бірдей негізге келтіру керек;  жаңа айнымалы енгізу қажет;  негізі бірге тең емес және нольден үлкен болу керек.  Функцияның өсу және кему аралықтарын ескеру б) логарифмдік теңсіздікті шешудің ерекшелігі:

 Логарифм астындағы өрнектерді салыстыру керек  Х айнымалысының мүмкін мәндер жиынын анықтау керек. в) көрсеткіштік теңсіздікті шешудің ерекшелігі: дәреже көрсеткіштерін салыстыру керек. 4-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Жинақтау» критерийінің индикаторлары: Қорытынды шығар, анықтама бер, мазмұнды жүйеле, кестені, тірек сызбаны немесе сөзжұмбақты толтыр, немесе өзің құрастыр тағы с.с. басқа түрдегі тапсырмалар оқушының жоғарыдағы «тақырыптың басты идеясына» жазған жауабына қойылады

1) Тақырыптың жоғарыда берілген басты идеясы бойынша құрылған тірек-сызбаны толтыр

Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады.

Логарифм астындағы

өрнектерді салыстыру керек Х айнымалысының

мүмкін мәндер жиынын анықтау керек

дәреже

көрсеткіштерін салыстыру керек

Теңсіздіктің екі жақ

бөлігін бірдей негізге келтіру Жаңа айнымалы енгізу Негізі бірге тең емес және

нольден үлкен Функцияның өсу және

кему аралықтарын ескеру

Теңсіздіктер

Логарифмдік Көрсеткішті

a > 1 0 < a < 1

𝑓 𝑥 𝑔 𝑥

𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥

𝑎𝑓 𝑥 𝑎𝑔 𝑥

𝑓 𝑥 𝑔 𝑥

𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥