Парабола мен түзу аралығын табу ашық сабағы 8-сынып

ПАРАБОЛА БОЙЫНДАҒЫ ТҮЗУІНЕ ДЕЙІНГІ АРАЛЫҒЫ ЕҢ ҚЫСҚА НҮКТЕНІ ТАБУ

Қысқаша мазмұны：кез келген бір түзуге дейінгі аралығы ең қысқа болатын, параболаның бойындағы бір нүктені табу тәсілі мектеп математика оқулығында айтылмаған болса да, бағдарламалық білімдерді пайдаланып, шындыққа жанасатын ой пікірлерді ортаға қоямын.

Егер парабола мен （ сандары бір уақытта нөлге тең болмайды） түзуі қилыспайтын болса, ондатүзуіне дейінгі аралығы ең қысқа болатын, параболаның бойындағы бір нүктені төмендегі теоремалар бойынша өте оңай табуымызға болады.

1 – теорема: () түзуіне дейінгі аралығы ең қысқа болатын, ; () параболасының бойындағы бір нүктені деп, ал ең қысқа аралықтыдесек, онда мынадай болады.

( мұндағы ， )

1 – ші дәлелдеу тәсілі: бұл қорытындыны туындыны қолданып дәлелдесек өте оңай болады.

параболасын түрінде жазып алып, осы параболаның түзуіне параллель болатын нүктесіндегі жанамасының бұрыштық кооэффициентін қарастырайық. Яғни

болып, болады. Ал теңдеуін, түзу теңдеуінің бұрыштық кооэффициентімен берілген түріне келтірсек болып, шығады. Сондықтан болып, болады. дің бұл мәнін теңдеуіндегі орынына қойсақ шығады. Сонымен болады. Енді ең қысқа аралықты табайық. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтықты табу формуласы бойынша нүктесінен түзуіне дейінгі қашықтықты табамыз.

болғандықтан, шығады. Сондықтан теорема оңай дәлелденеді. Яғни

( мұндағы болады.)

Төменде осы теореманы алгебралық әдіспен дәлелдейік. (Туындыны үйренбеген 8 – 9 – шы сынып оқушылары үшін өте қажетті.)

2 – ші дәлелдеу：нүктесі ; (),

параболасының бойындағы бір нүкте болғандықтан, теңдігі орындалып болады.

Сондықтанболады да, нүктеден түзуге дейінгі ара қашықтықты табу формуласынан мынау шығады.

нүктесінен () түзуіне дейінгі аралық ең қысқа болады деген шартқа сүйенсек, онда өрнек — дің ең кіші мәнін табуымыз қажет болады.

болатындықтан, тұрақты сан екенін ескерсек, өрнегі ең кіші мән қабылдауы керек. Оны мына екі түрлі жағдайға бөліп талқылауға болады.

болса, болғандықтан,

өрнегі ең кіші мән қабылдауы үшін болу шарты бойынша болуы тиіс.

Бұдан болып, шығады.

болса, болғандықтан,

болып, ең кіші мән қабылдауы үшін болу шарты бойынша болуы керек. Бұдан шығады.

- пен -тан ; () болады. - дің бұл мәнін өрнегіндегі орынына қойсақ, болады. Ал, шығады. ( Бұлардағы ， )