Санның соңғы цифрын анықтау бойынша ғылыми жұмыс

Жамбыл облысы, Жамбыл ауданы , Аса ауылы

Юрий Гагарин атындағы мектеп -лицейі

Бағыты: Экономикалық және әлеуметтік процестерді математикалық модельдеу

Секциясы: математика

Тақырыбы: Санның дәрежесінің соңғы цифрын анықтау.

Авторы: Урдаева Армана ,

6-сынып оқушысы

Жетекшісі: Кәрібаев Нұржан Сағатұлы,

математика пәнінің мұғалімі

Аннотация

Қазіргі мектеп бағдарламасындағы қиындықтардың бірі ретінде оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығының төмендігін айтуға болады. Оқушыларды математикадан қызықты материалдармен таныстырып, оның практикалық мағынасын есептер шығару барысында аша отырып, пәнге деген ынтасын арттыру бүгінгі күннің басты міндеттерінің қатарында.

Математикада немесе алгебрадан болсын, санның дәрежесінің алатын орны ерекше. Көптеген есептерді шығару барысында натурал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттерін табу формулалары жиі қолданылады. Дәреже ұғымының ішінде санның дәрежесінің соңғы цифрын анықтауды ерекше атап өтуге болады. Сондықтан кез келген есепті шығару барысында дәреженің қасиеттерін үнемі есте сақтау мәселесі бірінші орында тұрады. Мектеп курсында натурал және бүтін,теріс көрсеткішті дәрежені ғана қарастырып, осы дәрежелерге қатысты есептермен ғана шектеледі. Жұмыстың барысында біз бұл қамалды бұзып дәрежелердің қасиеттерін терең зерттеп, сипаттамаларын дәлелдеу жолын іздедік. Нәтижесінде екі,үш және төрт таңбалы сандардың соңғы цифрларын анықтауды білдік және оның практикалық қолданысына есептер құрастыру арқылы мысалдар келтірдік.

Жұмыстың өзектілігі: Натурал және бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттерін кеңейту арқылы қиын да күрделі есептерді шешу жолдарын жеңілдетуге және уақытты үнемдеуге мүмкіндік алу

Жұмыстың мақсаты: Оқушылардың математика пәніне қызығушылығын ояту, тез есептеу шеберлігін, көрегенділіген арттыру

Болжамы: Мектеп математикасындағы міндетті деңгейден күрделі есептерді шығаруға дағдыланып, жоғары деңгейге көтерілуге мүмкіндік алу.

Аннотация

В настоящее время одной из трудностей в рамках школьной программы по математике можно назвать снижение интереса учащихся к предмету. Знакомить учащихся на уроках математики с интересными познавательными материалами, раскрывать практическое содержание предмета через решение примеров- на сегодняшний день это главные задачи в повышении интереса учащихся к предмету.

На уроках математики или алгебры роль обычного математического числа особо важна. При решении многих примеров часто применяются формулы натурального показателя, степени и нахождения его свойств. В понятии «степень» можно особо отметить определение последней цифры степени числа. Поэтому при решении любого примера проблема запоминания свойств степени имеет первостепенное значение. Школьная программа рассматривает степени лишь с натуральными и целыми, обратными показателями, а также ограничивается примерами, касающимися только данной степени. В процессе работы, выйдя за рамки установленных ограничений, мы глубже исследовали свойства степеней и стали искать пути доказательства их описаний. В итоге, научились определять последние цифры двух-, трёх- и четырёхзначных чисел, а также через решение задач привели примеры их практического применения.

Актуальность исследования: через расширение свойств степеней с натуральными и целыми показателями упростить пути решения трудных и сложных примеров, а также получить возможность рационального использования времени.

Цель исследования: пробудить интерес учащихся к математике, развить умение быстрого решения примеров, а также дальновидность.

Прогнозирование: через обретённые умения решения сложных примеров получить возможности для поднятия от стандартного уровня школьной математики до более высокого уровня решения математических задач.

Мазмұны:

I. Кіріспе.........................................................................................3

II.Негізгі бөлім..............................................................................

1.1.Сандар тарихы..........................................................................4

1.2.Сандар дәрежесі ұғымы..........................................................11

1.3. Натурал сандардың дәрежесі................................................12

1.4. Бүтін көрсеткішті дәреже......................................................13

III. Практикалық бөлім.............................................................

1.5.Сандардың дәрежелерінің соңғы цифрларын анықтау......14

IV. Ұсыныстар............................................................................16

V. Пайдаланылған әдебиеттер...................................................17

I.Кіріспе

Бүгінгі күні қоғамымыздағы интеллектуалдық еңбек үлесінің өсуі нәтижесінде өмірге ертең араласатын жеткіншектердің білім деңгейіне, әр адамның қабілеті мен шығармашылық әлеуетінің дамуына, оның кәсіптік икемділігіне қойылатын талаптар да күннен күнге арта түсуде. Елбасы

Н.А. Назарбаев Еуразия ұлттық университетінде оқыған лекциясында: «Білімді, сауатты адамдар – бұл ХХІ ғасырда адамзат дамуының негізгі қозғаушы күші» - деп атаған. Қазіргі заманғы білім берудің перспективалық міндеті – ол сындарлы ойлай білетін және ақпараттар ағынында бағдар ала білуге қабілетті адамдарды даярлау. [1]

Математика осыған дейін ғылым мен техниканың тілі болып келгенімен, қазіргі кезде күнделікті өмірге тереңдеп енуде. Адамзат тіршілігінің әртүрлі саласын математикалық тілге көшіру электронды есептеу машинасының дамуымен тығыз байланысты. Қоғамды компьютерлеу, заманауи инновациялық технологияларды енгізу әр қызметкердің математикалық сауаттылығын қажет етеді. Бұл нақты математикалық білімге, ерекше ойлау қабілетіне негізделеді. Дербес жағдайда, математиканың негізгі салаларының бірі геометрияны меңгеруге келіп тіреледі.

Санның адам өміріндегі рөлінің маңыздылығын ешкім де жоққа шығара алмайды. Грек ғалымы математикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалаушы б.з.д. 569-475ж. Пифагор « Сандар дегеніміз –барлығы» деген екен, «Сан- математика ғылымының іргетасы» деп Орымбек Жәутіков айтқан,[4]яғни математиканың тілі ол сандар. Бізді жан-жақтан сандар қоршайды, олар бізге барлық жерде қажет. Біз сандар арқылы санап қана қоймаймыз,біз оларды санаймыз. Сандарсыз біз уақытты да, күнді де белгілей алмас едік, сандарсыз біз заттарды сатып ала алмаймыз,өзімізде бар нәрсені қайта санай алмаймыз немесе бізге тағы да қанша қажет екені туралы да айта алмаймыз,сондықтан,сандарды ойлап табу қажет болды.Ал осы сандардың қайдан,қалай шыққандығына және ол сандардың әрқайсысының өзінше бір мағынаны білдіретіне күнделікті тіршілікте біз ала мән бере бермейміз.Осы жұмысты оқу арқылы біз сандар әлеміне саяхат жасаймыз.Мұнда оқушылар сандар жайлы білімдерінің артуы арқылы сандардың сиқырлы құпиясын білуге қызығушылығы арта түседі.Зерттеу жұмысының өзектілігі де осында жатыр.

Жұмыстың өзектілігі: Натурал және бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттерін кеңейту арқылы қиын да күрделі есептерді шешу жолдарын жеңілдетуге және уақытты үнемдеуге мумкіндік алу.

Жұмыстың мақсаты: Оқушылардың математика пәніне қызығушылығын ояту, тез есептеу шеберлігін, көрегенділігін арттыру.

Болжамы: Мектеп математикасындағы міндетті деңгейден күрделі есептерді шығаруға дағдыланып, жоғары деңгейге көтерілуге мүмкіндік алу.

1.1.Сандар тарихы.

Адамзат тарихында ең ерте қалыптасқан ғылымдардың бірі – математика. Математиканың алғашқы бесіктерінің бірі Мысыр елі болды. Адамзат даналығының ойлап тапқан жаңалығы ол – жазу. Қазіргі әлем халықтары жазуды жоғарыдан төмен, солдан оңға қарай жазып жүр. Неге? Өйткені олар бұл әдісті соқаның қозғалысынан алған екен. Осы жазулардың негізінде пайда болған таңбалардың бірі цифр. Цифр дегеніміз – сөздерді қағаз бетіне қондыру үшін қолданылатын әріптер қандай қажет болса, сандарды жазу үшін керекті таңбалар. Цифр деген сөздің төркіні арабтың «Әс-сифр» деген сөзінен алынған, ал оның мағынасы үнді халқының бос орын – «Сунья» деген сөзінің аудармасы екен.

Сан есептеу мен өлшеудің нәтижесін білдіретін ең негізгі математикалық ұғым. Сан ұғымы көптеген математикалық теориялардың негізі болып саналады. Сандар химия, физика, механика, астрономия және көптеген ғылым салаларында кеңінен қолданылады. Күнделікті өмірде де сандарды үнемі пайдаланамыз.

Күнделікті өмірімізде қолданылатын сандар шамамен бұдан 1500 жыл бұрын Үндістанда пайда болған. Әуелі сандар сызықшамен белгіленген. Кейін қалыптаса келе қазіргі таңдағы біздер қолданып жүрген сандар пайда болды. Адам баласы қазіргі біз түсінетін сандарды үйренуге талай ғасырларды бастан кешірген. әуелі олар табиғи сандарды (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) меңгерсе, нөлдің пайда болуынан сандарға революция жасалған, сөйтіп сандарды игеруде жаңа жүйелерді өмірге әкелді.

0 – «цифр» деген мағынаны береді. Ежелгі Үнді жерінде цифр – «сунья», арабтарда «сифр» сөзімен түсіндіріледі, яғни «бос орын», «түк жоқ» деген мағынаны білдірген. Ғылым мен өнердің қайта өркендеген дәуірінде (ХҮ-ХҮІ ғасырларда) математикалық еңбектер латын тілінен аударылып, «сифр» сөзі сол қалпы қалдырылған. Тек алғашқы әрпі ғана «ц» болып өзгертілген. Нөл таңбасы басқа сандарға елеулі өзгерістер әкеліп, санау, есептеу, сату және уақытты белгілеп берді.

Ежелгі түркі халықтары туралы айтар болсақ, түркі халқының күн көрісі, өмірі малмен өлшенгенін білеміз. Көне түркілер әуелде табиғи сандарды меңгеруді басқа халықтар сияқты ұзақ уақыт бастан кешкен. Бір санын үйрену үшін саннан бұрын заттың белгілерін, қасиеттерін салыстырғанын олардың бізге жеткен халық педагогикасынан-ақ байқаймыз. Мысалы, Ай, Күн – біреу, өзі де біреу. Осы бір санның сөздік баламалары – жеке, дара, жалғыз, сыңар, жалқы, саяқ деген ұғымды білдірген. Екі санын да осы тәріздес меңгерген, ол санның сөздік баламалары – жұп, қос, егіз болса, жұптан тұратын ұғымдар – екі көз, екі құлақ, қол мен аяқ болған.

Сонымен бірге сан, сансыз, қыруар, көп, мол деп санауға болмайтын заттарды атаса, ол заттардың ең кішкентай бөлшектерін кішкентай, титімдей, бір тамшы, бір мысқал, құйтымдай десе, енді бірде жазықтарды – даладай, ат төбеліндей, түйнектей, алақандай десе, судың мөлшерін – терең, таяз, бөлшек ұғымдарды – жарым, жарты деген.

Әлемдегі бүкіл түркі халықтарының отаны – Ұлы дала, ол даланың иесі – көне түркі елінің шаңырағын шайқалтпай отырған қазақ елі. Түркілер саудадағы айырбас кезінде өз дене мүшелерін жиі қолданған екен. Мысалы, бір қарыс, сүйем, кере қарыс, табан, бір елі, екі елі, бір шымшым, бір шумақ. Міне, осы өлшемдер бойынша, матаны – шынтақ, бой, ал ұзындықты – шақырым, бие сауым, сүт пісірім, ет асым жер, көз көрім жер деп уақытты ұзақтығын өздерінің күнделікті тұрмыстарынан алған.

0 саны. Бұл сан абсалюттік символы. Шексіздік белгісі және жаратылмаған әлемнің саны болып табылады. Бұл барлық заттардың бастамасы. Графикалық жоба бойынша сақина немесе дөңгелек ретінде белгіленеді.

1 саны. Бір санын қазақ халқының ұғымында Алла жалғыз, Алладан басқа тәңір жоқ. Қай тілде болсын бірлік сөзінің түпкі түбірі саналады. Адам өмірін басқаратын, әр пенде ұмтылатын сан болып есептеледі.

Даос ілімін ұстанғандар үшін жасампаздық саны. Қандай да бір құбылыстың, тіршіліктің, әлем жаратылысының бастауын білдіреді. Даостық ұғымда да қазақ халқының түсінігімен сәйкес «бірлік тынысы» дегенді білдіреді, сонымен қатар «рух үйі», «барлық тіршіліктің ортасы» мағынасын аңғартады. 1 саны шыршамен теңестіріледі. Баяу болса да басқалардан биік, көркем болып өсіп, ұзақ жыл сақталып, кез келгеннің көзіне жоғарыдан, алыстан-ақ ілінеді.

Пифагор және оның ойшылдары барлық басқа сандардан жоғары қойды. Олар оны барлық санның бастамасы, бар әлемнің басы деп есептеді. Бірліксіз қарапайым санаудың өзі де болмас еді. Графикалық бейнелеуі вертикаль сызық.

1 санының омонимдері «намыс», «ұтыс» болып саналады.

2 саны. Күні-түні демалмайтын екеу: Ай және Күн. Қосылу, толықтыру символы. Жақсы мен жаман, ер мен әйел, күн мен түн, ақ пен қара. Екі санына қазақ халқының көзқарасы міне осындай болып келеді.

Достық ұғымда қазақ халқының көзқарасына сай Жер мен Аспан, адамзат ұрпағын жалғастыратын еркек пен әйелдің киелі одағы, ақ пен қара, жарық пен қараңғылық, күн мен түн, жер шарының тепе-теңдігін сақтап тұратын екі энергия: «инь» мен «янь» ұғымдарын білдіреді. Өсу мен дамудың белгісі. Бамбук ағашына теңеледі. өсу жылдамдығы өте тез, қолданылу мүмкіндігі өте кең. «Оңай» сөзінің омонимі.