Геометриялық есептердің күрделілігін анықтау технологиясы ғылыми жұмыс

Садықов Нұрғали Халдарбекұлы–ОҚО, Шымкент қаласы, №100 «Жұлдыз» ЖОМ «Математика және информатика» пәнінің жоғары санатты мұғалімі. Ы.Алтынсарин төсбелгісінің иегері.

Жетекшісі: Әмірбеков Алданазар Әмірбекұлы – педагогика ғылымдарының кандидаты, доцент. Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік Педагогика Институты

Геометриялық есептердің күрделілігін анықтау технологиясы

Қазіргі мектепте, «математиканы оқыту-есепті шығаруды үйрету» деген жағдай қалыптасқан. Осыған байланысты оқушы, өз бетінше есеп шығаруға, сұрақтарға жауап беруге, оқулық материалдарын меңгеруге, яғни нәтиже алуға үйретіледі. Егер оқушының алған нәтижесі, оқулық соңындағы жауаппен бірдей болса, онда есеп дұрыс шешілген, ал мұғалім өз еңбегін дұрыс ұйымдастырған деп есептеледі.

Математиканы оқыту жөніндегі мұндай пікірдің, оқыту процесін формальді түрде жүргізуге алып келетіні түсінікті. Өйткені, оқушының алған түпкі нәтижесі, материалдық меңгерілу процесінің қалай жүріп жатқаны жөнінде толық мәлімет бермейді де, осыған байланысты, мұғалім, оның еңбегінің сапасын анықтауға негіз болатын, танымдық қызметтің өзін талдауға, бағалауға және қажет болса жөнге салуға келгенде дәрменсіз.

Оқу жоспары бойынша, математиканың оқытуға айтарлықтай уақыт бөлінуіне қарамастан, білімінің, негізінен, формальді болып, естен тез шығып кетуінің басты себебі осы болса керек.

Бұл тығырықтан шығудың жолы оқушыға есепті түсініп, саналы түрде шығаруды үйрету екендігі дау туғызбас. Яғни оқушы есепті талдай білуі, есептің күрделілігі мен қиындығы ұғымдарының ара-қатынасын толық ажырата білуі, сондай-ақ есеп шығару әдісін негіздей білуі тиіс.

Қазіргі педагогтік еңбектер, бұл мәселенің мыңдаған жылдарға созылып келе жатқанына қарамастан әлі де толық шешімін таба алмай келе жатқанын көрсетіп отыр. Біз де осы мәселені тереңірек сөз етпекпіз.

Есепті, танымдық қызмет тұрғысынан қарағанда, оқушы бойында белгілі бір оқу қабілетінің бары немесе жоғын білу қажеттілігіне байланысты, қалыпты жағдайдағы ахуалдың белгісіз енгізілуі арқылы қоздырылу нәтижесі деп түсінген дұрыс. Есептің шешілуі, яғни енгізілген белгісізді анықтау арқылы, қоздырылған ахуалдың қайтадан қалыпты жағдайға келтіру процесі барысында ізделініп отырған оқу қабілетінің оқушы бойында бары жоғы белгілі болады.

Көріп отырғанымыздай, есептің компоненттері-ахуал, іс-әрекет және нәтиже. Нәтиже ізделініп отырған оқу қабілетінің әсерінен түрленіп, әр-түрлі бейнеге ие болады да, ахуал мен оны қоздырған іс-әрекет жөнінде толық мәлімет бермейді. Бұл өз кезегінде, есептің қиындығы мен күрделілігі ұғымдарын өзара шатастыруға алып келеді.

Оқушының есепті түсініп, саналы түрде шеше алуы үшін, оның бұл ұғымдарды тек ажыратып қана қоймай, сонымен бірге оларды пайдалана білуі тиіс.

Өйткені ол өзінің есепті шешуге таңдап алған әдісін, есептің қиын немесе оңай, күрделі немесе қарапайым екендігіне байланысты анықталады. Әрине бұл үшін қиындық пен күрделілік ұғымдарының сандық мөлшері қажет.

Есептің күрделілігі, субьектке байланыссыз обьективті характеристика болып табылады да, есептің ішкі құрылымын көрсететін элементтердің санын байланыстырады, байланыс түрлерін анықтайды.

Есептің құрылымындағы элементтер мәндес түрлендіруге бөлініп, изоморвты болса, онда олардың арасындағы байланыс тума байланыс деп аталады. Ал, мәндес түрлендірулер нәтижесіндегі есептің элементтері арысындағы байланыс тура байланыс деп аталады. Яғни байланыстың екі түрі бар: тура және тума байланыс.

Есептің күрделілігі мына формуламен анықталады: S=m+n+L

Мұндағы, m-байланысқа қатысатын элементтердің саны, n-тура байланыстың саны, L-есептің құрылымындағы байланыс түрлерінің саны. L тек қана 3(үш) мән қабылдайды: L=0; 1; 2;

L=0 болады, егер есептің құрылымы бір ғана элементтен тұрғанда орындалады, яғни тура және тума байланыстар болмаған жағдайда.

L=1 болады, егер есептің құрылымы бірнеше элементтен тұрғанда орындалады, яғни тек бір тура немесе тек бір тума байланыстар болған жағдайда.

L=2 болады, егер есептің кұрылымы бірнеше элементтен тұрғанда орындалады, яғни тура және тума байланыстар болған жағдайда.

Құрылымын білгеннен кейін оның күрделілігін орындалу дәрежесіне байланысты білуге болады. Есептің күрделілігін әрбір қадамы арқылы оның қиындық дәрежесінің өсуі бойынша орналастыруға болады.

1-есеп: Үшбұрышты тік призманың табандарының қабырғалары 4см, 5см, 7см. Бүйір қыры табанының үлкен биіктігіне тең. Призманың көлемін табыңдар.

Есепті шешу үшін мынадай талдау құрылымын жазуға болады:

1). V=S*H=S*AAI 2). (AE)2=(AC)2-(CE)2 3). EC=BC-BE