Стандарттық емес логикалық есептерді шығару тәсілдері

Тақырыбы: Стандарттық емес логикалық есептерді

шығару тәсілдері мен оларды өмірде қолдану

жолдары.

Жоспары:

Кіріспе _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5

Негізгі бөлім

Стандарттық емес логикалық есептердің кейбір түрлері

және оларды шығару жолдары_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7

Стандарттық емес логикалық есептерді шешу

білімдерінің өмірде қолданылу мысалдары_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _24

Қорытынды_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _29

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _31

І. Кіріспе

«Математика – ғылымдардың патшасы»

Карл Фридрих Гаусс.

Әйгілі неміс ғалымы Карл Фридрих Гаусс «математика – ғылымдардың патшасы» деген пікірін кездейсоқ айтқан деуге болмайды. Математика ғылымы шынымен де адамдардың ақыл-ойын қалыптастырып, олардың өмірлеріне билік жүргізіп келеді. Көп жағдайда егер оқушының математика пәнінен үлгерімі төмен дәрежеде болатын болса, онда оның басқа пәндерден де үлгерімінің қиындайтындығын біздің барлығымыз растауымыз қажет. Сондықтан да математика – мектеп қабырғасында оқытылатын пәндердің алдыңғы қатарынан орын алады.

Математика пәнінің негізгі мақсаты – оқушылардың танымдық мүмкіндіктерінің ашылуына жан-жақтылы көмек беру. Ал, математика пәнін оқыту есептерді шығаруды меңгерту принциптері негізінде оқытылатындығы белгілі. Баланың математикалық білімінің деңгейін, сабақ тақырыптарының игерілу дәрежесін анықтаудың бір жолы - оның есептерді шешу біліктілігін тексеру.

Математиканы оқыту арқылы мәселені талдай білуге, нақтылауға, ұғымдарды анықтауға, ой қорытулар жасауға, дәлелдеуге тағы басқа іс-жүзінде қадам сайын логикалық білім беріледі. Математиканың өмірмен байланысы анық. Миды жаттықтыру үшін адамға математиканы үйрену, есеп шығару, математиканың бүкіл заңдарын басқа ғылымдарды оқығанда пайдаланады. Біздің өміріміздегінің бәрі бір-бірімен тығыз байланысты. Тіршілік құбылыстарын бір-бірінен бөліп зерттеуге болмайды.

XVIII ғасырда өмір сүрген ұлы неміс философы Иммануил Кант былай деген екен: “Әр білімде қаншалықты математика бар болса, соншама шындық бар”, ал XV ғасырда ғұмыр кешкен әйгілі суретші Леонардо да Винчи “Математикамен байланысы жоқ ешбір ғылымда шындық жоқ” деп айтқан. Математиканың басқа ғылымдармен байланысын анықтайық. Оның химиямен, физикамен, биологиямен, информатикамен тығыз байлыныстылығында дау жоқ. Ал тарихпен ше? Тарих толығымен даталардан және оған сәйкес оқиғалардан тұрады. Оларды есте сақтау үшін ойлау қабілеті немесе оқиғалардың логикалық тізбегін қадағалай білу қажет. Географиямен байланысына келсек, қалалардың ара қашықтығын анықтағанда масштаб, қолда бар карталар есепке алынады, қарапайым математикалық есептеулер арқылы қажетті деректерді алуға болады.

Әдебиетпен байланысы көз алдымызда логикалық ойлау қабілеті жақсы дамыған адамды келтіреді. Егер ол шығарманың авторын жақсы білмесе де, оның туған жылын, дүниеден өткен жылын білу арқылы сол уақыт арасында болған оқиғаларды логикалық түрде ұштастыра алады. Тіпті, ақындардың қаламдарынан шыққан өлең жолдарының өздерін де математикалық тілде көрсетілетіндігі, математикалық заңда жазылатындығын бірнеше ғалым-математиктер зерттеп анықтап берген.

Математиканың біздің өміріміздегі барлық дерліктей салаларда, мәселен архитектурада, құрылыста, экономикада және т.б. кеңінен қолданыс табатындығы сөзсіз.

Балалардың математикалық білімге қызығушылықтарын тудыруда, дамыта түсуге, олардың ақыл-ойын дамытуда стандарттық емес логикалық есептердің маңызы зор. Мұндай есептер балалардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыта түседі.

Енді біз «қандай есептерді стандарттық емес» деп атауға болады? Деген сұраққа тоқталайық. Бұл сұрақтың жауабын М. Фридман мен Е.Н. Турецкийдің «Как научиться решать задачи» атты оқулығынан таба аламыз:

- Стандарттық емес есептер – бұл математика курсында оларды шешудің нақты анық жалпы ережелері мен тәртіптері жоқ есептер. Мұндай есептерді шығару үшін шағын зерттеу жұмысын орындау қажет болып тұрады. Бірақ та, солай дегенмен де белгілі бір есеп бір оқушыға ол мұндай есепті шығару жолдарын бұрын көрмегендіктен өте қиын стандартты емес болып көрінсе, басқа оқушыға ол жеңіл кәдуілгі есеп болып көрінуі мүмкін. Бұл әрине егер екінші оқушы мұндай есептерді шешу әдістерін бұған дейін меңгерген болса ғана.

Стандарттық емес логикалық тапсырмалар қарапайымнан басталып, біртіндеп қиындап оқушылардың танымдық қызметін жақсартады. Логикалық есептерді шығаруда шығармашылықпен жұмыс істеу әрбір оқушыға тиімді дер едім. Ең бастысы шығармашылықпен жұмыс істеген адамның өзіне және өз ісіне деген сенімі, жауапкершілігі артады, іскерлік дағдысы қалыптасады.

Математиканы оқып-үйрену, есеп шығаруды үйрену үшін ғана емес, кез-келген проблеманы шеше білуге, өз қабілетіңді жетілдіру үшін де қажет. Сондықтан да адамды тез ойлай білуге, аңғарымпаздыққа, ой ұшқырлығына жетелейтін стандарттық емес логикалық есептердің орны ерекше дер едім.

Әрине, стандарттық емес логикалық есептердің бағыттары мен түрлері өте көп. Мен осындай кейбір бағыттар бойынша берілетін есептерді шешу тәсілдерін зерттеуді және оларды өмірде қолдану жолдарын көрсетуге тырыстым.

ІІ. Негізгі бөлім

Стандарттық емес логикалық есептердің кейбір түрлері және оларды шығару жолдары.

Адамның ерекше қасиеттерінің бірі – есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым – әр түрлі қиындықтағы есептерді дұрыс шығара білуге үйрену. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті – қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін, белгілі бір алгоритмді қолданып шығаруға болмайтын, әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді стандарттық емес логикалық есептер дейміз.

Логикалық есептердің саны да, шығару да тәсілдері де алуан түрлі. Математика ғылымында логикалық есептер бірнеше түрге бөлінеді, соларға жеке-жеке тоқталайын. Стандартты емес логикалық есептерді жекелей тақырыптар бойынша топтап қарастырайық.

1) Граф әдісі. (Сәйкес нұсқаны табу есептері)

Мұндай есептерде оқушыдан әр затқа сәйкес затты, бұйымды тауып беру талап етіледі. Есепті шешуді бағандар әдісімен немесе кесте көмегімен орындаған оңай. Кесте әдісін қолданғанда бір жиынның элементтерін бағандар етіп, екінші жиын элементтерін жолдар етіп орналастырамыз. Содан кейін есеп шарты бойынша әр жеке баған мен әр жолдың сәйкес не сәйкес еместігін «+» және «-» таңбаларымен белгілеуді орындаймыз.

1-Есеп: Төрт спортшы: Әлия, Ғалия, Мадина, Динара гимнастикадан -өткен жарыста алдыңғы 4 орынды алды, бірақ олардың кез келген екеуі бұл орынды бөліскен жоқ.

Кім нешінші орын алды?- деген сұраққа үш жанкүйер былай деп жауап берді.

а) Әлия – ІІ, Динара – ІІІ

ә) Әлия – І, Ғалия – ІІ

б) Мадина – ІІ, Динара – ІV.

Жанкүйерлердің әрқайсысы бір рет қателескенін ескеріп, әр спортшының қандай орын алғанын табу керек.

Шешуі:

Аты

І-орын

ІІ-орын

ІІІ-орын

ІV-орын

Әлия

Мадина

Динара

Ғалия

Жауабы: Әлия – І-орын

Мадина – ІІ-орын

Динара – ІІІ-орын

Ғалия – ІV-орын

2-Есеп: Үш адам сөйесіп тұр: Ақбаев, Қарабаев, Сарыбаев. Олардың қара шаштысы Ақбаевқа айтады. «Біреуіміздің шашымыз ақ, екіншінің шашы қара, үшіншісінің шашы сары, бірақ ешкімнің шашының түсі фамилиясына сәйкес келмейді». Олардың әрқайсысының шаштарының түстері қандай?

Шешуі:

1-тәсіл (логикалық пайымдау арқылы)

Қара шашты адам Ақбаевпен сөйлескендіктен, Ақбаев қара шашты да болмайды, ақ шашты да болмайды (себебі шашының түсі фамилясына сәйкес келмеу керек). Олай болса Ақбаев – сары шашты. Онда Қарабаев – ақ шашты, ал Сарыбаев – қара шашты болады.

2-тәсіл. (кестенің көмегімен )

алдымен есептің шарты бойынша, кестені салайық

Тегі

Сары

Қара

Ақ

Ақбаев

Сарыбаев

Қарабаев

Жауабы: Ақбаев – сары шашты

Қарабаев – ақ шашты

Сарыбаев – қара шашты

3-Есеп: Бір аулада төрт дос тұрады. Нұрлан және жүргізуші Саяттан үлкен; Асан мен құрылысшы бокспен шұғылданады; электрик – достардың ең кішісі; әр кеште Ринат пен заңгер екеуі Саят пен электрикке қарсы домино ойнайды. Әр достың мамандығын анықтаңдар.

Шешуі: (кестенің көмегімен)

Жүргізуші

Құрылысшы

Электрик

Заңгер

Нұрлан

Саят

Асан

Ринат

Жауабы: Нұрлан – жүргізуші

Саят – құрылысшы

Асан – электрик

Ринат – заңгер.

4-Есеп: Бөтелкеде, стаканда, құмырада, банкада сүт, лимонад, квас, су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес.

Лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында. Банкаға құйылған лимонад та су да емес. Стакан банка мен сүт құйылған ыдыстың қасында. Қандай сұйық қай ыдысқа құйылған.

Шешуі:

Сүт

Лимонад

Квас

Су

Бөтелке

Стакан

Құмыра

Банка

Жауабы: Сүт құмыраға, лимонад бөтелкеге, квас банкаға, су стаканға құйылған.

2) Серілер мен өтірікшілер туралы есептер

«Серілер мен өтірікшілерге» берілетін есептер өте көп кездесетін қызықты есептердің түріне жатады. Сері тек қана ақиқат, яғни шын сөйлейтін адам, ал өтірікші ұдайы тек қана жалған, яғни өтірік сөйлейтін адам. Мұндай есептерді шешу кезінде есеп шартында берілетін адамдар арасындағы диалогтан кімнің сері, кімнің өтірікші екендігін анықтау талап етіледі.

5-Есеп: Аралда тұратын үш тұрғын бақ ішінде өзара сөйлесіп тұрыпты: (А, В және С). Жандарынан өтіп бара жатқан бөгде жерлік адам А-дан: "Сіз өтірікшісіз бе, әлде серісіз бе?"-деп сұрапты. Ол естілер-естілмес міңгірлеп анықтап жауабын бермепті де, бөгде жерлік адам оның жауабын түсіне алмапты. Сонда бөгде жерлік адам В-дан:: "А не деп жауап берді?" –деп сұрапты. В оған: "A мен өтірікшімін ", - деп айтты депті. Сол кезде аралдың үшінші тұрғыны С сөзге араласып: "В-ға сенбеңіз! Ол өтірік айтып тұр!"-депті. Арал тұрғындары В мен С-ның қайсысы сері, қайсысы өтірікші?

Шешуі: Сері де, өтірікші де "Мен өтірікшімін" деп айта алмайды (мұндай сөзді сері айтса, ол алдаған болар еді, ал өтірікші шын сөйлеген болар еді). Сондықтан да, А кім болса да өзі туралы «мен өтірікшімін» дей алмас еді. Яғни, В "A мен өтірікшімін ", - деді деп өтірік айтып тұр. Бұдан В-ның өтірікші екендігін білеміз. Ал, С болса "В-ға сенбеңіз! Ол өтірік айтып тұр!"-дей отырып шындықты айтып тұрғандықтан ол – сері. Сонымен, В – өтірікші, С – сері. (Біз А-ның кім екендігін айта алмаймыз, өйткені оның сөздерін ести алмады.)

Жауабы: В – өтірікші, С – сері.

6-Есеп: Дөңгелек столда тек өтірікшілер мен серілер отыр. Олардың әрбірі мынадай екі сөзді айтқан:

1. «Менің оң жағымда өтірікші отыр».

2. «Менің сол жағымда өтірікші отыр».

Столда 2003 адам отырған болуы мүмкін бе?