10-сынып алгебрасында кешенді сандарды оқыту әдістемесі

10 – сыныптағы мектеп алгебра курсында «Комплекс сандар» тақырыбын оқытудың әдістемелік ерекшеліктері

Қазақстан, Қостанай қаласы

А.Байтұрсынұлы атындағы ҚӨУ

Физика, Математика және ЦТ кафедрасының

4 курс студенті

Жамбайбеков Ертай ,,,,,,,,,,,,,,,,,

Е-mail:

Аңдатпа

Математика тарихында шындық пен қиял арасындағы шекараны бұзған ерекше жаңалықтар бар. Солардың бірі – комплекс сандар. Бұл мақалада 10 – сынып оқушыларына «Комплекс сандар» тақырыбын қызықты әрі түсінікті етіп жеткізудің әдістемелік ерекшеліктерін қарастырамыз, теорияны практикалық қолданыспен ұштастырып, оқушылардың ойлау көкжиегін кеңейтетін тәсілдер ұсынылады.

Түйінді сөздер: комплекс сандар, координаталық жазықтық, тригонометрия, алгебра, нақты, жорамал сандар.

Аннотация

В истории математики есть особые открытия, которые нарушают грань между реальностью и воображением. Один из них-комплексные числа. В данной статье мы рассмотрим методические особенности интересной и понятной передачи учащимся 10 класса темы «комплексные числа", предложим подходы, сочетающие теорию с практическим применением и расширяющие кругозор мышления учащихся.

Ключевые слова:комплексные числа, координатная плоскость, тригонометрия, алгебра, действительные , предпологаемые числа.

Аbstract

There are special discoveries in the history of mathematics that break the line between reality and imagination. One of them is complex numbers. In this article, we will look at the methodological features of an interesting and understandable presentation of the topic "complex numbers" to 10th grade students, propose approaches that combine theory with practical application and broaden the horizons of students' thinking.

Keywords: complex numbers, coordinate plane, trigonometry, algebra, real and imaginary numbers.

Ерте кезде адамдар теріс сандардың бар екеніне күмәнмен қараған болатын. «Минус бір алма деген не? Ол қолыңмен ұстай, көзбен көре алмайтын, жоқ нәрсе ғой!» - деген ойда болды. Бірақ уақыт өтіп, заман дами бастаған тұста теріс сандар қаржылық есептеулерде, физикада, тіпті күнделікті өмірде «қарыз» ұғымымен өз орнын тапты. Ал енді елестетіңіз: біз дамуға үлкен қадам жасаймыз – көзге көрінбейтін, бірақ математикада төңкеріс жасаған сандарға көшеміз. Олар – комплекс сандар. Тіпті бастапқыда ғалымдар комплекс сандарды формулалардағы «қателік» деп қабылдады. Бірақ қазіргі 21-ғасырда заманауи технологияларды, электротехника, кванттық механика, компьютерлік графика, тіпті ЖИ алгоритмін бұл «қате» сандарсыз елестету мүмкін емес. Демек, комплекс сандар тек мектеп оқу бағдарламасының бөлігі ғана емес, ғылымның негізі!

Бұл мақалада 10-сыныпта «Комплекс сандар» тақырыбын оқытудың әдістемелік ерекшеліктері қарастырылады. Оқушыларға бұл сандарды жаттап қана қоймай, олардың шынайы әлемдегі орнын түсіну үшін қандай тәсілдер қолдануға болады? Оқыту процесін қалай қызықты, интерактивті, тіпті ойын түрінде ұйымдастыруға болады? Осы сұрақтарға жауап алу үшін мектеп 10-сынып оқу бағдарламасына көз жұгіртейік.

Комплекс сандар әлемі қарапайым х және у осьтерімен шектелмейтін, жаңа өлшемдер мен мүмкіндіктерге жол ашатын ерекше кеңістік. Ендеше мектеп математика курсында комплекс сандарды жай ғана математикалық абстракция ретінде емес, нағыз ғылымның іргетасы ретінде оқыту маңызды. “Комплекс сандар” тақырыбының алғышарттары 7-8 сынып мектеп алгебра курсында, яғни оқушылар “Квадрат теңдеулер” тақырыбын зерттеу кезінде бастау алады. Квадрат теңдеулерді есептеу барысында дискриминант мәні теріс болған жағдайда, нақты сандар жиынында анықталатын түбірлеріі жоқ деп есептелді және теріс санды түбірден шығару шарты орындалмайды. Дәл осы логика бойынша 10-11 сыныптарда “Комплекс сандар” бөлімін өткенге дейін, теріс санның түбірі жоқ деген ұғым қолданыста болады. Сондай-ақ бұл тақырып міндетті математика курсына тек 1930-1960 жылдарда енгізілген, кейін мектеп оқу әдістемесінен шығарылып, факультативті сабақтарда оқуға ұсынылған болатын. Кмоплекс сандармен жұмыс бастамас бұрын, оның не екенін білу керек. Алгебра мектеп оқулықтарында берілген "комплекс сан" ұғымдарының бірнеше тұжырымдамасын келтірейік:

Алимова.А.Ш, КолягинаЮ.М, ТкачеваМ.В [2]: "Күрделі сандар түрінің өрнектері деп аталады, мұндағы және нақты сандар, ал , болатын жорамал бірлік";

КолягинаЮ.М.,ТкачеваМ.В, ФедороваН.Е, ШабунинаМ.И. [1]: "Комплекс сандар және нақты сандарының реттелген жұптары (a, b) деп аталады, олар үшін теңдік ұғымы және қосу және көбейту операциялары келесідей анықталады"

А. Г. Мордкович [3]: комплекс сан жорамал сан мен нақты санның қосындысы болып саналады. жазбасында саны нақты бөлік, ал саны комплекс санының жорамал бөлігі болып табылады.

Комплекс сандарды оқытуда келесі негізгі аспектілерге мән беруіміз керек:

Комплекс сандардың алгебралық, геометриялық, тригонометриялық формалары.

Комплекс сандарға амалдар қолдану.

Комплекс сандардың түбірлері мен олардың қолданылуы.

Комплекс сандардың геометриялық интерпретациясы және оны жазықтықта кескіндеу.

Оқушыларға осы түсініктерді меңгерту үшін визуалды және практикалық әдістерді қолдану ұсынылады. болатын мысалдарды қарастырайық. Мысалы, . Бұл жағдайда жорамал бөлігі нөлге айналып, түрінде жазылады. 3 – нақты сан, демек нақты сандар жиыны косплекс сандардың жиынтығы деп қорытынды жасауға болады. Эйлер жиынтығында көрсетейік.

1 – сурет. Эйлер кестесі

түрінде жазамыз