Алгебрадан өзіндік жұмыс: 10 сыныпқа арналған сабақ жоспары

«Алгебра және анализ бастамалары» пәні бойынша 10-сынып оқушысының өзіндік жұмысының жоспары

Сабақтың тақырыбы: Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

Сабақтың мақсаты: Арксинус, арккосинус,арктангенс, арккотангенс анықтамаларын білу және олардың мәндерін таба білу; құрамында кері тригонометриялық функциялары бар өрнектердің мәнін табу;

Мысалы: Айнымалысы кесіндісінде өзгеретін, өрнегін ықшамдайық.

Шешуі: деп алсақ, . Енді -ті анықтау үшін тепе-теңдігін қолданамыз. Сонда , демек, . Ал кесіндісінде өзгергенде, . Сондықтан , яғни

Жауабы:

Мысалы:

Шешуі:

1-тәсіл. Алдымен белгілеуін енгізейік. өрнегі 0-ден -ге дейін өзгереді (0 мен -ді қоса алғанда ) және болғандықтан, . Енді жартыбұрыштың формуласын қолдансақ, . Ендеше . Енді ескерсек, . Демек, интервалында . Олай болса,

2-тәсіл.формуласын қолдансақ, аламыз. Енді бөлшектің алымы мен бөлімінің мәнін есептейміз:

Демек,

Жауабы: 2

Мысалы: Егер х аргументі кесіндісінде жатса, онда тепе-теңдігі орындалады.

Дәлелдеуі:, осыдан . Теңдіктің әр жақ бөлігінен синустың мәнін табайық.

және келтіру формуласы бойынша . Теңдіктің сол жағы мен оң жағының синустары тең. Енді функциясы мәндерінің өзгеру облысы кесіндісінің ішінде және доғаларының жатқанын көрсетсек болғаны . функциясының мәндер жиыны кесіндісі екені белгілі, яғни . Енді мәндер жиынын анықтайық. Ол үшін белгілі теңсіздігін -1-ге көбейтеміз: . Осы теңсіздіктің барлық бөліктеріне санын қосамыз: немесе . Сонымен, және доғалары кесіндісінің ішінде жататын доғалар. Сондықтан , осыдан .

Мысалы. тепе-теңдігін дәлелдейік

Шешуі: Теңдіктің әр жақ бөлігінен тангенстің мәнін табайық: . . Сонымен, тепе-теңдіктің сол жағы мен оң жағының тангенстері өзара тең. белгілі. Енді доғасының интервалында жататынын көрсетсек болғаны. Ол үшін теңсіздігін -1-ге көбейтсек, шығады. Осы теңсіздіктің әрбір бөлігіне -ні қоссақ, . Осыдан тепе-теңдігі шығады. Дәлелденген тепе-теңдікті, көп жағдайда түрінде береді.

Есептер:

Жауаптар: