Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесі 9 сынып ашық сабақ

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі

Мектеп: Жалаңтөс баһадүр атындағы спорт мектеп-интернат-колледжі

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:Искакова Гулмира

Сынып: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.2.3.2тізбектің n-ші мүшесін табу (мысалы: );

9.2.3.5арифметикалық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін білу және қолдану;

Сабақмақсаттары

1) Арифметикалық прогрессия ,арифметикалық прогрессияның айырымының анықтамаларын білу;

2) Арифметикалық пргрессияның п-ші мүшесінің формуласы мен қасиеттерін білу;

3) Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласын қолданып есептер шеше білу іскерлігін қалыптастыру

Бағалау критерийлері

Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласын пайдалану арқылы тақырыппен жұмыс істеудіанықтайды,есептерді шығаруға, үйреніп практикада қолданады.

Тілдікмақсаттар

Оқушылар: Анықтама: Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты сандар қосқанда шығатын сандар тізбегін ариметикалық прогрессия дейміз.

Қосылатын тұрақты сан, кез келген көршілес екі мүшесінің (алдыңғы және кейінгі) айырымы екенін байқауға болады. Бұл санды арифметикалық прогрессияның айырымы деп атап, d әрпімен белгілейміз.

Пәнге негізгі сөздер мен тіркестер: Ариметикалық прогрессия, айырым, п-ші мүшесі. Жазылым үшін: аn= а1+(n-1)•d

Құндылықтарға баулу

- құрмет; оқушы мен оқушы, оқушы мен мұғалім арасындағы қарым-қатынастың қатар-құрбыға деген сыйластық пен үлкенге деген ізеттіліктің негізі екендігін ұғыну;

- ынтымақтастық; топтық жұмыста өзара ынтымақтастықта жұмыс жасау;

- ашықтық; топпен жұмыста өз пікірін ашық айту және топ мүшелерінің пікірін тыңдай білу;

- еңбек және шығармашылық; берілген тапсырмаларды орындауда еңбек етудің маңыздылығын ұғынып, шығармашылық қабілетін шыңдай білу;

- өмір бойы білім алу; натурал көрсеткішті дәреженің қолданысы арқылы білімінің өмірлік қажеттілігін түсіне білу.

Пәнаралықбайланыстар

Физика, химия (физикалық шамалар мен өлшемдерді өрнектеуде, физика мен химиядан атомдық, ядролық бөлшектердің массасын жазуда бірмүшенің стандарт түрі және дәрежесі тақырыбында алған білімдерін қолданады).

Алдыңғы білім

Санның стандарт түрін, натурал және бүтін көрсеткішті дәреже ұғымдарын біледі.

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

3 минут

Ұйымдастыру бөлімі

1.Оқушылармен амандасу.Сыныпта ынтамақтастық атмосфера қалыптастыру мақсатында «Амандасу» тренингі

Қазақстанда қол алысады

Италияда құшақтасады

Бразилияда иықтасады

Зимбаба-да арқа сүйеді

Македонияда шынтақтасады

Никарагуада қол шапалақтап секіреді

Ал алгебра сабағында «саламатсыз ба» -деп амандасады.

Үй тапсырмасын тексеру:

«Тізбектегі сұрақтар» әдісі (сұрақ- жауап)

Сан тізбегі дегеніміз не?

Сан тізбегінің қандай берілу тәсілдері бар?

Қандай сан тізбектерін білесің ?

Шекті тізбек дегеніміз қандай тізбек ?

Шексіз тізбек дегеніміз не ?

Рекуренттік тәсілмен берілген тізбектер дегеніміз не ?

Үлестірме қағаздар

1-слайд

2-слайд

Сабақтың ортасы

Топтық жұмыс

5 минут

Жаңа сабақ. 13 қараша тақырыпты жазу.

Топқа бөлу. «Сандар бойынша топқа бөлу»

І топ: 3,6,9,12,15 (3-ке еселі сандар)

ІІ топ: 2,4,8,10,14 (2-ге еселі сандар)

ІІІ топ: 1,5,7,11,13 (жай сандар)

Топтарға жаңа сабақты ашу үшін тапсырмалар беріледі. Жаңа тақырыпты ашу:

І топ тапсырмасы:

Прогрессия тарихынан мағлұмат

Прогрессия –(латын сөзі) progression-«алға қарай қозғалыс, өрлеу» дегенмағынаны білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нысаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.18-ші ғасырдың соңында Германияда бір сабақта мұғалім оқушыларына 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысын табуды тапсырады. Сол кезде оқушылардың біреуі ізделінген қосынды 5050-ге тең деп жауап береді.Бұл оқушы кейіннен аты әлемге әйгілі болған математиктер королі-ұлы неміс математигі, астрономы және физигі.Санк-Петербург ғылым академиясының құрметті мүшесі Карл Фридрих Гаусс.

Сонымен, 3-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең натурал сандар тізбегін қарастырайық.

1; 4; 7; 10; 13 ; 16; ...... Не байқадыңыздар ?

Бұл тізбек 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге 3-ті қосу арқылы алынатынын көреміз. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияға мысал бола алады.

Анықтама егер а1.а2,...аn,.. тізбегінің 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп атаймыз.

Яғни, кез-келген п натурал саны үшін ап+1= ап+d (1)теңдігі орындалса, онда тізбегін арифметикалық прогрессия деп, d санын арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды.

ІІ топ тапсырмасы:

арифметикалық прогрессияның а1және d айырымын білген соң, есептеулерді тізбектей жүргізу арқылы, оның кез келген мүшесін табуға болады. Сонымен арифметикалық прогрессияның айырмасы үшін d=ап+1-ап(2)теңдігі орындалады.Арифметикалықпрогрессияныңанықтамасыбойынша:

a2=a1+ d

a3=a2+d=(а1+d)+d=a1+2d

a4=a3 +d=(а1+2d)+d=a1+3d

a5=a4 +d=(а1+3d)+d=a1+4d

Осыдан мынадай болжам шығады: ап=a1+(п-1)d (3) Арифметикалық прогрессияның п- мүшесінің формуласы

Мысалы: 218;212;206;200;194…..арифметикалық прогрессиясының 122 мүшесін есептеңдер.

а1=218 а2=212 d= а2— а1=212-218= -6

аn= а1+(n-1)•d

а122= 218+(122-1)•(-6)=218-726=-506Жауабы: -506

Сонымен арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесі

ап=a1+(п-1)dформуласымен өрнектеледі.Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің тағы бір қасиеті мынадай:

Егер d˃0 болса, онда арифметикалық прогрессия өспелі;

Егер d˂0 болса, онда арифметикалық прогрессия кемімелі болады.

Арифметикалық прогрессияның ең қарапайым мысалына натурал сандар тізбегі жатады.

ІІІ топ тапсырмасы:

Санды тізбек натурал аргументті функция, ал арифметикалық прогрессия санды тізбектің жекеше түрі.Сондықтан «Арифметикалық прогрессия қандай функция болып табылады ?» деген сұраққа, жауап беру үшін арифметикалық прогрессияның п-шімүшесінің формуласын қарастырайық:ап=a1+(п-1)d Осы формуладағы ап=a1+dn-d=dn+(a1-d) түрінде жазып, белгілеулер енгізейік:

ап=у, d=k, n=х, a1-d=в

Сонда, у=kх+в шығады. Бұл сызықтық функцияның формуласы.Демек, арифметикалық прогрессия-натурал сандар жиынында берілген сызықтық функция болып табылады.

Сонымен қатар арифметикалық прогрессияның қасиетіне тоқталайын: