Функция графигіне жүргізілген жанама теңдеуін ашық сабақта меңгерту

Тақырыбы: Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі.

Сабақтың мақсаттары:

Білімділік: оқушыларға функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін меңгерту, есептер шығару барысында жанаманың формуласын қолдануға дағдыландыру, есептер шығару барысында есептің шешімін Geogebra бағдарламасының көмегімен тексеріп, көз жеткізе алуы;

Дамытушылық: логикалық ойлау қабілетін дамыту, математикалық сауаттылығын арттыру;

Тәрбиелік: өз бетімен және топпен жұмыстануға үйрету, жауапкершілікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Типі: дәстүрлі.

Түрі: аралас.

Әдісі: түсіндірмелі, практикалық, сұрақ-жауап, тест, т.б

Көрнекілігі: интерактивті тақта, ноутбук, плакаттар.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: оқушылармен амандасып, сабаққа даярлығын қадағалау.

Үй тапсырмасы: №192-194.

Өткенге шолу: сұрақ-жауап.

1) (u±v)ʹ = ?, = ?, (v)ʹ=?

Туындының қандай мағынасы бар?

Туындының физикалық мағынасы қандай?

Жылдамдықтан алынған туынды неге тең?

ЖАҢА САБАҚ

Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Жанаманың бұрыштық коэффициенті.

ТУЫНДЫНЫҢ МАҒЫНАСЫ:

1)Физикалық:

y=f(x) функциясының х нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды

sʹ(t)=v(t) - қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығы;

vʹ(t)=g - жылдамдықтан алынған туынды удеуге тең.

2) Геометриялық:

y=f(х) функциясының xₒ нүктесіндегі туындысы f ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ;f(xₒ)) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: fʹ(хₒ)=tgα=k.

1-мысал. y=x² параболасына (1;1) нүктесінде

жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз.

Шешуі:

f(x)=x² функциясынан:

f ʹ(x)=2х

f ʹ(xₒ)=f ʹ(1)=2·1=2

f ʹ(1)=tgα=2

α=arctg2

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІ

y=f(x) функциясы Nₒ(xₒ;yₒ) нүктесіндегі f ʹ(xₒ)берілсін.

Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде іздейміз.Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан y= f ʹ(xₒ) x+b.

Nₒ(xₒ;f (xₒ) ) нүктесінің координаталарын қоямыз бұдан f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b

f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз: b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ

b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ теңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:

y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ. Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы: y= f (xₒ)+ f ʹ(xₒ) - (x - xₒ) аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.

ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ

xₒ -ге сәйкес f (xₒ)-ді есептеу.

f (x) функциясының туындысын табу.

xₒ-дегі туындының мәні f ʹ(xₒ)-ді есептеу.