Интегрированный урок по геометрии для 8 класса

Интегрированный урок геометрии и черчения по теме: «Правильные многоугольники и их применение в жизни»

Учитель математики: Осадчая О.А.

Учитель математики и черчения: Черненко Н.Д.

КГУ Воскресеновская средняя школа, Мамлютский район, СКО.

В современных условиях жизни общество требует усиления прикладной направленности при обучении математике. Необходимо решать важную проблему сближения школьных методов решения учебных задач методами, используемыми на практике. Основным результатом деятельности школы должна стать практическая направленность формирования ключевых компетенций. Основной целью урока – показать применение геометрических знаний непосредственно в практике в некоторых жизненных ситуациях.

Цель урока: формирование исследовательских навыков у учащихся при изучении темы «Правильные многоугольники» на уроках геометрии и черчения.

Задачи урока:

Обучающая: обобщить знания о правильных многоугольниках, способах их построения с помощью циркуля и линейки, развивать самостоятельность в приобретении знаний при проведении исследовательских работ.

Развивающая: совершенствовать вычислительные навыки, умение строить правильные многоугольники, развивать самостоятельность в приобретении знаний при проведении исследовательской работы.

Воспитательная: Воспитывать стремление к самостоятельной творческой деятельности, умение работать в группах по заданной теме, способность подчинять себя общим интересам.

Тип урока: урок обобщения и систематизации изученных знаний.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.

Формы и методы работы: групповая, индивидуальная, частично-поисковый метод, фронтальная работа сочетающаяся с общеклассной.

Ожидаемый результат: по окончанию урока у учащиеся должно сформироваться представление о практическом применении правильных многоугольников в жизни.

Ход урока

l. Мотивационный этап.

Приветствие. Сообщение темы урока. (Стратегия)

ll. Стадия вызова.

Блок учителя геометрии:

Когда-то в построении правильных многоугольников вкладывали мистический смысл.

Со времен Пифагора известны они

В них равны стороны и равны углы.

Их встретим в орнаментах и на паркетах.

В стихотворениях разных поэтов.

И даже пчелы ими работают,

Строя в их форме домики-соты.

Так, пифагорейцы, последователи религиозно- философского учения, основанного Пифагором и жившие в древней Греции (6-4в в. До н.э) приняли в качестве знака своего союза звездчатый многоугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника (показ пятиугольника).

Правила строгого геометрического построения некоторых правильных многоугольников изложены в книге «Начала» древнегреческого математика Евклида, жившего в 3 в. до н.э. Для выполнений этих построений Евклид предлагал пользоваться только линейкой и циркулем, который в то время был без шарнирного устройства соединения ножек (такое ограничение в инструментах было непреложным требованием античной математике)

Однако помимо чисто научных трудов, построение правильных многоугольников было неотъемлемой частью книг для строителей, ремесленников, художников. Умение изображать эти фигуры издавна требовалось и архитектуре, и в ювелирном деле, и в изобразительном искусстве.

В египетских и вавилонских старинных памятников встречаются правильные четырёхугольники, шестиугольники и восьмиугольники, (показ правильного четырёхугольника, шестиугольника и восьмиугольника)

Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. Деление окружности на некоторое число равных частей для построения правильных многоугольников имело важное значение для пифагорейцев, которые утверждали, что числа лежат в основе всех явлений мира Учение о правильных многоугольниках, начатое в школе Пифагора, продолженное и развитое в 5-6 в. до н.э. было систематизировано Евклидом и изложении в 6 книге «Начал». Кроме построения правильного треугольника, четырёхугольника, пятиугольника, шестиугольника, Евклид решает задачу построения правильного пятнадцати угольника при помощи циркуля и линейки.

Зная, как построить правильный п-угольник, легко можно построить правильный 2п-угольник. Долгое время математики тщательно икали способы построения правильного семиугольника, девятиугольника, одиннадцатиугольника и т.д., не зная даже, возможно ли вообще построение таких многоугольников с помощью только циркуля и линейки. Эта проблема была решена лишь в конце 18 в. 19- летним К.Ф.Гауссом, великим немецким математиком. После открытия Гаусса стало ясно, что, помимо ранее известных правильных многоугольников с 3, 4, 5, 6, 8, 10,12,15,16, 20…сторонами, можно построить с помощью циркуля и линейки правильные многоугольники с 17, 34, 68,126, 252, 257, 65537 сторонами.

Блок учителя черчения

30 марта 1796 г. Карл Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник. Сейчас мы с вами его построим. В «Десяти книгах о зодчестве» римского архитектора Витрувия, жившего примерно в 63-14 гг. до н.э. говорится, что городские стены должны иметь в плане вид правильного многоугольника, а башни крепости «следует сделать круглыми или многоугольными, ибо четырехугольник скорее разрушается осадными орудиями».

Планировка городов очень интересовала Витрувия который считал, что нужно спланировать улицы так, чтобы вдоль них не дули основные ветры. Предполагалось, что таких ветров 8 и они дуют в определенных направлениях.

В эпоху Возрождения построения правильных многоугольников, и в частности пятиугольника, представляло не простую математическую игру, а являлась необходимой предпосылкой для построения крепости. (построение с классом правильного пятиугольника)

Правильный шестиугольник является предметом специального исследования великого немецкого астронома и математика И. Кеплера, о котором он рассказывает в своей книге «Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках». Рассуждал о причинах того, почему снежинки имеют шестиугольную форму, он отмечает следующие: «…плоскость можно покрыть без зазоров лишь следующими фигурами: равносторонними треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками. Среди этих фигур правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь».

Одним из наиболее известных ученых, занимавшихся геометрическими построениями, был немецкий художник и математик Дюрер, который посветил им значительную часть своей книги «Руководство…». Он предложил правила построения правильных многоугольников с 3, 4, 5…16-ю сторонами. Методы деления окружности, предложенные Дюрером, не универсальны, в каждом конкретном случае используется индивидуальный прием. Он применял методы построения правильных многоугольников в художественной практике,…