Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері 11 сынып

Саламатсыздарма құрметті студенттер! Көңіл-күйлеріңіз жақсы ма? Сіздермен бүгін өтетін сабақтың тақырыбы:

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері.

Сабақтың мақсаты:Білімділік: Оқушыларға көрсеткіштік теңдеу ұғымын және оны шешу тәсілдерін үйрету, сабаққа қызығушылықтарын ояту, ойлау қабілеттерін, белсенділіктерін арттыру.Жаңа сабақты түсіндіру.

Көрсеткіштік теңдеу — дәреже көрсеткіші белгісіз болатын теңдеу. Қарапайым көрсекткіш теңдеулердің түрі: {\displaystyle ~a^{x}=b,} мұндағы {\displaystyle ~a>0}. Көрсеткіштік теңдеулерді шешу үшін теңдеудің екі жақ бөлігін логарифмдеу, айнымалыларды алмастыру, негіздері бірдей дәрежелерді теңестіру, графиктік шешу, т. б. тәсілдер қолданылады.

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу кезінде негізгі екі әдіс қолданылады:

{\displaystyle ~a^{f(x)}} түріндегі теңдеуден {\displaystyle ~f(x)=g(x)} түріндегі теңдеуге ауысу;

жаңа айнымалылар енгізу. Кейде жасанды әдістерді қолдануға тура келеді[1]

ка курсында кең таралған Мысал: 1) а) =125 ә)( )х=81 = ( )х =(1/3)-4 х=3 х = -4

2) 6х +2 - 6х=210 3) 4х+2х+1=806х∙62-6х=210 22х+2х∙2-80=06х(62-1)=210 2х=а6х=210÷35 а2+2а-80=06х=61 D=324; a1=8; a2=-10; 2х ≠-10 х=1 2х=8 ; 2х = 23 : х= 3

Жауабы: 1 Жауабы: 3

4) 3∙16х+37∙36х=26∙81х 3∙24х+37∙22х∙32х=26∙34х (2/3)2х=t34х дәрежесіне бөлеміз. 3t2+37t-26=03∙(2/3)4х+37∙(2/3)2х=26 D=372+4∙3∙26=1369+312=1681 t1=2/3; t2≠-13

(2/3)2х =2/3 2x=1, x=0.5; Жауабы: 0,5

Теңдеулер жүйесін шешуге мысалдар қарастырамын.

3 2х + 2 3у = 2) 2х 3у = 12

2х - 3у = - 2у 3х = 18

ІV. Сабақты бекіту. Есептер шығару. Оқулықпен жұмыс:№197 (ауызша)№198 ( 1,3 есептерді І топ; 2, 4 есептерді ІІ топ )№199 ( 2,4 есептерді І топ; 1,3 есептерді ІІ топ )

№201 ( 1 есепті І топ, 2 есепті ІІ топ )

V. Мағынаны тану. Тест тапсырмаларында кездесетін көрсеткіштік теңдеулерді шешу жолдарын талдау.

Көрсеткіштік теңдеулерді шешубарысында дәрежелер қасиеттерін жақсы меңгеріп, қолдана білу керек. Жиі қолданылатын әдістер теңдеулердің екі жағын да бір негізге келтіру, көбейткіштерге жіктеу, теңдеудің екі жағын да логарифмдеу.

Егер 49 х + 49-х =66 болса , 7х -7-х айырмасын тап.

4х + 4-х =23 болса, 2х + 2-х қосындысын тап.

43-2х = 42-х

3х =

0,82х-3 = 1