Квадратные уравнения: открытый урок алгебры, 8 класс

Тема: Решение задач на тему «Квадратные уравнения»

Цель:

- обобщить и повторить знания учащихся по теме «Квадратные уравнения», отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбирать нужный рациональный способ решения;

- развитие математического кругозора, логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений умение сравнивать и обобщать, развитие навыков самостоятельной работы;

- воспитание интереса к математике, трудолюбия, взаимопомощи, активности и организованности.

Задачи:

• Повторить алгоритмы нахождения корней квадратного уравнения.

• Используя правила (формулы) найти корни уравнений.

• Сформировать глубину и оперативность мышления.

Тип урока: Обобщение знаний

Вид урока: Зачет

Оборудование урока: распечатки с текстами, интерактивная доска, таблица, слайды, шаблон, оценочный лист, карточки.

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация. (эмоциональный настрой к уроку)

Добрый день, ребята!

Вы готовы, поработать? (Да!)

Вы готовы, отвечать? (Да!)

Вы готовы, если надо,

Что-то вспомнить и узнать? (Да!)

Ну а главное – готовы

Вы сегодня рассуждать? (Да!)

Объявление целей урока. Каждый ученик в течении урока будет собирать себе баллы, которые будут заноситься в таблицу, и в конце урока по количество баллов получит оценку (что облегчает объективное оценивание учебного труда). Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Взаимный контроль. Ученикам раздаются оценочные листы.

Этапы

Баллы

Ответы на вопросы «Смотри не ошибись»

Эстафета. Устно найти корни уравнения

Дополнительные выступления

Самостоятельная работа. Программированный контроль

Общий балл

Оценка ученика

Оценка учителя

Тема нашего урока « Решение квадратных уравнений». На данном уроке мы будем заниматься обобщением способов решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. У английского поэта средних веков Чосера есть замечательные строки, которые мы возьмем эпиграфом нашего урока.

« Посредством уравнений, теорем. Я уйму разрешу проблем»

С тех пор, как существует мирозданье,

Такого нет, кто б не нуждался в знанье.

Какой мы не возьмем язык и век –

Всегда стремился к знанью человек…

2. Актуализация знаний. «Смотри, не ошибись!».

1. Равенство, содержащее переменную-… (уравнение).

2. Значение переменной, при котором уравнение обращается верное равенство- … (корень).

3. Множество корней уравнения- … (решения)

4. Чем является в²-4ас для квадратного уравнения с коэффициентами а, в, с? (Дискриминант)

5. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице - …(приведенное)

6. При каких условиях уравнение ах²+вх+с=0 имеет:

а) два корня с противоположными знаками; (если с0)

б) два отрицательных корня; (если с0, D0 и в 0)

в) два корня с положительными знаками? ( с0, D0 и в 0 )

7. Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов в=0, с=0 -… (неполное)

8. Решение уравнения ах²=0 (ноль)

3. Проверка домашнего задания.

Нам предстоит услышать сообщения учащихся о великих ученых математиках, которые внесли большой вклад в решение уравнений. Давайте заслушаем несколько сообщений об ученых. (Доклады учеников)

Франсуа Виет (1540-1603) – французский математик. Он одним из первых начал обозначать числа буквами и тем самым существенно развил теорию уравнений.

Ученик. Запомнить теорему Виета поможет стихотворение:

По праву достойно в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь – это что за беда –

В числителе в, в знаменателе а.

Никколо Тарталья итальянский математик (1499-1557). Он самостоятельно открыл общий алгоритм решения кубических уравнений.

Итак, Н. Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Сколько уравнений сможете решить вы? Какие способы решения вы выберете?

Как определяется корни квадратного уравнения в случае ав+с=0? (ав+с=0, то корни: =1; = ). (ав+с=0, то корни: = -1; = ).

1) 7х²-13х+6=0 (1; ) 2) 12х²-7х-5=0 (1; ) 3) 9х²+20х+11=0 (- 1; - )

4) 5х²+3х-2=0 (- 1; - ) 5) 3х²+7х+4=0 (- 1; - ) 6) 9х²-х-10=0 (- 1; - )

7) 3х²-13х+10=0 (1; ) 8) 2х²+7х-9=0 (1; ) 9) 2х²-21х-23=0 ( -1; - )

10) 3х²+4х+1=0 (- 1; - ) 11) 19х²-5х-24=0 (-1; ) 12) 20х²-17х-3=0 (1; )

13) х²-6х-7=0 (- 1; 7) 14) х²-8х-9=0 (- 1; 9) 15) х²-5х+4=0 (1; 4)

16)х²-26х+25=0 (1; 25) 17) х²+3х+2=0 (- 1; -2) 18) х²-2х-3=0 (- 1; 3)