Простейшие тригонометрические уравнения: открытый урок, 10 класс

Урок алгебры и начала анализа 10 класс

Тема: « Решение простейших тригонометрических уравнений»

Цели урока:

Образовательные: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по решению простейших тригонометрических уравнений;

Развивающие: развитие и совершенствование умения применять имеющиеся у учащихся знания, развитие логического мышления, памяти, математической речи; развивать навыки самоконтроля, само- и взаимооценки;

Воспитательные: воспитание у учащихся чувства ответственности, формирование навыков самостоятельной деятельности, формировать культуру общения и умение слушать, устойчивый интерес к предмету.

Оснащение урока:

Интерактивная доска (проектор).

Раздаточные печатные материалы для учащихся, карточки, рисунки, оценочный лист, карточки- консультанты, обучающая карточка.

Презентация к уроку.

Тип урока: Урок применение знаний и умений при решении простейших

тригонометрических уравнений.

Вид урока: зачет

Формы работы: индивидуальная тестовая работа, взаимопроверка и

взаимооценка результатов теста, групповая

Методы обучения: - иллюстративно-словесный

практический

демонстрация презентации

самостоятельная работа

Ход урока

Девиз: «Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему,

что следует знать». (Пифагор)

I. Организационный этап. Подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие: проверка подготовленности учащихся к уроку(рабочее место, внешний вид); организация внимания. Каждый ученик в течении урока будет собирать себе звездочки, и в конце урока по количество звезд получит оценку( что облегчает объективное оценивание учебного труда). Ученикам раздаются оценочные листы. В начале урока идет самооценка. Всех учеников делим на две группы с разными способностями и уровнем знаний, умений и навыков. Группы выбирают лидеров, которые координируют работу и распределяют роли в группе. (В распоряжении каждой группы две сигнальные карточки разного цвета, одна – «за» (зеленый цвет), другая – «против»(красный цвет), с помощью которых группы соглашаются или исправляют, дополняют ответы других групп. Также перед уроком учитель выдает карточки трех цветов для цветограммы урока.

Этапы урока

Баллы(1 звезда=1 балл)

Самооценка

Домашнее задание

Разминка

Дополнительные ответы

Работа по Блок- схеме

Работа с графиками

Самостоятельная работа

Общее количество баллов

Оценка учителя

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему приемы решения простейших тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача- показать свои знания и умения по решению данных уравнений.

II. Основная часть.

1. Проверка домашнего задания.

Задачи: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися; установить пробелы в знаниях. Учащимся заранее задаются вопросы по которым они должны готовиться к зачету. Узнать исторические сведения о математиках и о тригонометрии. Учащиеся с места комментируют ход решения примеров заданных на дом.

По ходу комментария учениками другой группы задаются дополнительные вопросы.

Какой формулой выражается это решение? Чему равняется арксинус или арккосинус…? Какое свойство функции у=sinх использовали при решении? и. д.

2. Разминка. Устная разминка:

Вариант 1 вариант 2

Сформировать определение арксинуса числа.

Сформировать определение арккосинуса числа.

Сформировать определение арктангенса числа.

Сформировать определение арккотангенса числа.

Вычислите:

1. arcsin 0 Б 0 1. аrcsin 1 П

2. arcsin (- ) Е - 2. аrcsin(- ) Т -

3. arcсos (- ) Р 3. аrcсos(- ) О

4. arctg(- 1) Н - 4. arctg Л

5. arctg () У 5. аrсcos1 Е 0

6. arcсtg 1 Л 6. arcctg М

7. arccos Л 7. аrctg 0 Е 0

8. arcctg (- ) И 8. arcctg (- 1) Й

Современные обозначения arcsin и arctg появляются в 1772 г. В работах венского математика Шерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа, хотя несколько ранее их уже рассматривал Д. Бернулли, который употреблял иную символику. Но общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка «арк» происходит от латинского arcus(лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия: arcsin х, например,- это угол(а можно сказать, и дуга), синус которого равен х.

Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусов (долгое время она называлась таблицей хорд): появилось практическое средство решения ряда прикладных задач, и в первую очередь задач астрономии.

Имея дело с готовыми таблицами или пользуясь калькулятором, мы часто не задумываемся о том, что было время, когда таблицы еще не были изобретены. Для того чтобы составить их, требовалось не только выполнить большой объем вычислений, но и придумать способ составления таблиц. Таблица Птолемея точны до пяти десятичных знаков включительно.

Бернулли Иоганн

Один из величайших математиков своего времени. Самый знаменитый представитель семейства Бернулли, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли.

Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил). Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начинает собственные глубокие исследования.

Клавдий Птоломей (Птолемей) (ок. 90 — ок. 160) — древнегреческий ученый. Разработал математическую теорию движения планет вокруг неподвижной Земли, позволявшую вычислить их положение на небе. Вместе с теорией движения Солнца и Луны она составила так называемую птолемееву систему мира.

3. Работа по БЛОК –СХЕМЕ. «Откройте форточки»

На таблице закрываются все формулы корней уравнения, после ответов учащихся открываются. Вопросы 1 группе:

1. При каком значении а уравнение соsх=а имеет решение? (ΙаΙ0)

2. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sinх=а. ( х=(-1arcsina+, n)

3. Особая форма записи решения уравнения соsх=1. (x=2

4. Особая форма записи решения уравнения sinх =- 1. (х=- +2

5. Особая форма записи решения уравнения соsх=0. (х= +2

6. Какой формулой выражается решение уравнения tgx=а?(х=arctga+

7. Особая форма записи решения уравнения сtgx=1. (х=

8. Особая форма записи решения уравнения tgx=- 1. (х=

9. Особая форма записи решения уравнения сtgx=0. (х=

Вопросы 2 группе:

1. При каком значении а уравнение sinх=а имеет решение? ( ΙаΙ0)

2. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида соsх=а.

(хarccosa+2)

3. Особая форма записи решения уравнения sinх=1. (х=

4. Особая форма записи решения уравнения соsх=- 1. (х=

5. Особая форма записи решения уравнения sinх=0. (x=

6Какой формулой выражается решение уравнения сtgx=а(х=arcсtga+

7. Особая форма записи решения уравнения tgx=1. (х=

8. Особая форма записи решения уравнения сtgx=- 1. (х=

9. Особая форма записи решения уравнения tgx=0. (x=

10. Какие традиционные методы решения простейших тригонометрических уравнений вам известны?( Методы: разложение на множители, сведение к однородному уравнению, введение новой переменной.

VI. Графическое обоснование решений уравнений. «Научись тому, что следует знать».

Проверяем развитие своего визуального мышления.

Здесь же ученики выбирают для частных случаев решения уравнений иллюстрированных на единичной окружности и на графике. Правильный выбор дает прочитать слово «Тригонометрия».

Ученик. Слово «тригонометрия» впервые встречаются (1505г) в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое: rp¡ɣ оv- треугольник, µƐƬpƐ -мера.

Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.

sin(x) =1; x=π/2 +2* π*k,

cos(x)=1; x=2* π*k, где k принадлежит Z.

cos(x)=0; x= π/2 + π*k, где k принадлежит Z. cos(x)=-1; x= π+2* π*k, где k принадлежит Z.

Решите уравнения:

1. SINx=-2 (

2. COS4x=0 (х= + nZ)

3. 2•SIN -1=0 (x=(-1 +2 n)

4. +3COSx=0 (x= +, n)

5. 2COSx-3SINxCOSx=0 ( x= +, n x=(-1arcsin +, n)

6. SIN2xCOS2x=- (x=(-1 + n)

7. SI - CO=1 (x= +2 n)

8. SIN3x•COSx- COS3x• SINx= (x=(-1 +, n)

9. COS5x=COS3x ( , , k, n

10 SIN5x=SINx (, +, k, n

VII. Программированный контроль. Задания по уровням.

Уровень А

Решите уравнения:

+ 2 n

+ n

(- + k

- + k

-+ n

1 SIN(x-) = - 1

2 SIN2x=

3 COS = -

4 tg(- 4x)=

5 Ctgx – 1=0

Фамилия:

Ключ к верным ответам: уровень А - 2,1,1,3,2

Уровень В

Решите уравнения:

(- + + k

(- ++, k

(- + k

n

+k, k

-+ n

+ n

1. 2SIN(3x-)= -

2. 2COS( - ) =

3. 2 tg(-x) +6=0

4. 2SINx•SIN(-x)=1

5. сtg(2x)=- 1

Фамилия: