n-ші дәрежелі түбір қасиеттері бойынша 9-сынып ашық сабақ

Сабақтың тақырыбы: e саны

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: е санының дәлелдеуін және сан тізбегінің шегін таба білу, есептер шығаруда қолдану.

Тәрбиелік: оқушыларды ұқыптылыққа тәрбиелеу, еңбекке баулу.

Дамытушылық: е санын есептер шығаруда қолдану арқылы логикалық ойлау шеберліктерін шыңдау.

Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты игеру

Сабақтың көрнекілігі: оқу құралдары, тарату материалдары, слайдтар.

Әдебиет: К.Е.Толымбекова, Р.Ж. Хасенова.

“Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер”.

Н.Я.Виленкин “Алгебра және математикалық анализ”. 10 - сынып.

Сабақтың барысы:

е санының дәлелдеуі:

1. n = өрнегімен анықталатын сан тізбегін қарастырайық. Осы тізбектің алғашқы бірнеше мүшелерінің шамасын анықтайық.

Тізбектің алғашқы мүшелерінің шамасына қарап өспелі тізбек деуге болады. Бірақ бұл толық дәлел емес, тізбектің бір сарынды өспелі тізбек екенін дәлелдейік. Ол үшін белгілі Коши теңсіздігін пайдаланайық. Теріс емес n бүтін сандар үшін ≥ теңсіздігі орындалатын білеміз. және 1 сандарын алып, Коши

n рет

теңсіздігін пайдаланайық: >

> > теңсіздіктің екі жағын (n+1) дәрежеге шығарсақ: > >

n = тізбегі үшін n+1 > n теңсіздігі кез келген n N үшін орындалады. Демек 1 < 2< 3 < 4 … < n < n+1…;

n =ізбегінің монотонды өспелі екенін дәлелдедік.

2. 2 < 3, мұндағы 2 теңсіздігі айқын , себебі 1=.

Ньютон биномының формуласы бойынша

= 1 + n + + +… + = 1+1 + + +…+… < 2+ + + … + <

Сонымен 2 < 3 екені дәлелденді. Мұнда < , < , …

< екендігі ескерілді. Бізге белгілі Вейерштрасс теоремасы бойынша кез келген монотонды және шектелген тізбектің шегі бар болады.

Демек, шегі табылады

= e. (*) Тізбектің шегі ретінде алынған e саны иррационал сан, оның 0,01 дейінгі дәлдікпен алынған жуық мәні e ≈ 2,72.

Осы тізбектің шегін e саны деп белгілеуші және жуық мәнін есептеген Леонард Эйлер. Ол кісі (1707-1783ж ж.) өмір сүрген математик, механик, физик, және астроном. Швецарияның ұлы ғалымы