Производная: физический и геометрический смысл

Открытый урок по теме

«Производная. Физический и геометрический смысл производной»

Цели урока:

дидактическая – формирование умений анализировать проблему и планировать способы ее решения; применять знания в новой ситуации, анализировать, делать выводы;

развивающая – развитие интереса к предмету и наблюдательности, учить видеть связь между математикой, другими науками и окружающей жизнью, развивать грамотную математическую речь;

воспитательная – формирование умения работать самостоятельно и в коллективе; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Задачи для учащихся:

Должны знать формулы для вычисления производных элементарных функций, физический и геометрический смысл производной.

Уметь находить производные функций, уравнение касательной к графику функции.

Уметь применять знания на практике в различных науках и при решении уравнений и неравенств.

Форма работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: ноутбуки, мультимедийный тест, интерактивная доска, презентация, карточки для деления на группы, карточки с заданиями, оценочные листы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная, её физический и геометрический смысл»

Ход урока.

Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке, я желаю, чтобы Вам сопутствовала удача, желаю точных расчетов и вычислений, новых открытий. Но, а сейчас сядьте поудобнее, улыбнитесь и про себя скажите: «У меня всё получится». Мы начинаем.

- Какие темы мы изучили с вами на прошлых уроках? (Производная, Правила вычисления производных, Физический и геометрический смысл производной) СЛАЙД 1.

- Как вы думаете, какие задачи стоят перед нами сегодня? (должны знать формулы производных, уметь применять формулы и правила нахождения производных при решении примеров) СЛАЙД 2.

Повторение.

а) Проверка д/з № 183 (б), № 184 (б)

СЛАЙД 3

№ 183 (б).

Ответ:

СЛАЙД 4.

№ 184 (б).

Ответ: (-1; 3)

За каждый правильно решённый пример в оценочный лист ставится по 2 балла.

б) Фронтальный опрос.

1. Сформулируйте определение производной. (если отношение имеет предел при х, стремящемся к нулю, то этот предел называют производной функции у= f(x) в точке х)

2. Что означает х? (приращение аргумента)

3. Что такое приращение аргумента? (разность значений в двух его точках)

4. В чём заключается геометрический смысл производной? (геометрический смысл производной есть тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой х0)

5. В чём заключается физический смысл производной? (физический смысл производной есть скорость изменения функции в этой точке)

в) Задание на соответствие.

х

= Cх

л) =

С

б) = cos x

м) = 0

(Сх)

в) = - 1

н) = - sin x

г) = U - V

о) = 1

д) = sin x

п) = UV - UV

(sin x)

е) = C

р) = - cos x

(cos x)

ж) =

с) =

(U + V)

з) = UV + UV

т) =

(U V)

и) =

у) =

к) =

ф) = U + V

Проверка. СЛАЙД 5.

1 – о), 2 – м), 3 – е), 4 – ж), 5 – т), 6 – б), 7 – н), 8 – ф), 9 – з), 10 – с)

За каждый правильный ответ – 1 балл.

Закрепление.

Деление на группы. Раздаются листочки с заданием (найти производную), найти ответ (ответом может быть по несколько вариантов, смотря на сколько групп нужно разделить).

Примеры:

Найти производные:

5х3-6х2-3

15х2-12х

-12х+15х2

х3-4х2-7

3х2-8х

-8х+3х2

х - х2

–х2+х

Оказывается, знания по теме «Производная» нужны и по биологии, химии, географии, экономике. Вот сейчас мы попробуем решить самые простейшие задачи по биологии, химии и экономике.

Задание командам.

Задание по биологии:

Пусть популяция бактерий в определённый момент времени насчитывает x(t) особей. Найти скорость роста популяции в момент t = 2 c. х(t) = 140х + 2х5

Решение: P = x’(t) = 140+10х4. 140+10*24=140+10*16=140+160=300 особей в секунду.

Задание по экономике:

Вычислить производительность труда за 3 часа работы, при условии, что объем продукции в течение рабочего дня представлен функцией у = -2t³ +10t² +50t – 16, t– время (ч). Решение: 1. Найдем производную у´(t) = -6t² +20t + 50

2. Найдем значение производной в момент времени t=3 y’(3) = -

6*32+20*3+50=-54+60+50= 56 продукций за 3 часа.

Задание по химии:

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2 + 3t –3(моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение: р( t)= t +3. 3+3=6 моль в секунду.

За каждую задачу выставляется 2 балла в оценочный лист