Сандардың бөлінгіштік белгілері туралы ғылыми жоба 7 сынып

Шығыс Қазақстан облысы

Зайсан ауданы әкімдігінің «Жамбыл атындағы орталау мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесі

Тақырыбы: «Сандардың бөлінгіштік белгілері»

Бағыты: Математика

Авторы: Жанарбек Естай, 7-сынып, «Жамбыл атындағы орталау мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесі, ШҚО, Зайсан ауданы

Жетекшісі: Токбаева Бекзия Бекешевна, «Жамбыл атындағы орталау мектебі» коммуналдық мемлекеттік мекемесінің І санатты математика пәні мұғалімі

2018 жыл

Шығыс Қазақстан облысы

Зайсан ауданы

Зайсан аудандық әкімдігінің

«Жамбыл атындағы орталау мектебі» КММ

7-сынып оқушысы

Жанарбек Естай «Сандардың бөлінгіштік белгілері»

тақырыбында жазған жұмысына

П і к і р

Пікір математика секциясы бойынша тақырыбы «Сандардың бөлінгіштік белгілері» атты ғылыми жұмысқа беріледі.

Бұл жұмыста оқушы арифметиканың негізгі бөлімдерінің бірі, бөлінгіштік белгілеріне тоқталған. Математика сабағында «2,3,5,9,10 – ға бөлінгіштік белгілері» тақырыбын өткенде сандардың бөлінгіштігіне деген қызығушылық байқалды. Егер осы сандарға бөлінгіштік белгілері болса, онда басқа сандарға да бөлінгіштік белгілерін анықтауға бола ма деген сурақ туындады. Бөлінгіштік белгілері әр елдің ғылымдарын да қызықтырғаны белгілі. Оқушы зерттеу жұмысын жаза отырып өзінің сандар сырына аса қызығушылықпен қарайтынын, сандардың бөлінгіштік белгілеріне байланысты есептерді жинап, оларға сипаттама берген және дәлелді түрде көрсете білген. Бұл берілген жұмысты математикадан қосымша сабақтарда оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыра отырып, логикалық ойлау қабілеттерін кеңінен дамытуға қолдануға болады деген ұсыныс жасаймын.

Пікір жазған: Токбаева Б.Б.

Аннотация

Бұл жоба кейбір сандардың бөлінгіштік белгілерін зерттеуге арналған. Бұл әлі астары ашылып, түбегейлі зерттелмеген сала. Мұнда санның бөлінгіштік белгілерін оқып үйрену, бөлінгіштік белгілерін қолданып қандай есептер шығаруға болатынын анықтау, бөлінгіштік белгілерін қолданып есептер шығару, санның бөлінгіштігін дәлелдеуге есептер шығару, көбейткіштерге жіктеу арқылы дәлелдеу, қалдықпен бөлуді қолдану арқылы дәлелдеу қарастырылған. Берілген жұмыста әр бөлімге сипаттама беріліп, есептер жүйесінің шешу жолдары көрсетілген.

Аннотация

Этот научный проект разработан для иследования знаков делимости некоторых цифр. Это направление открыто и еще радикально не иследовано. Здесь рассматриваются вопросы изучения зноков делимости цифр, использование знаков делимости и определение какие задачи можно решать, решение задачь с помощью знаков делимости, решение задач доказывая делимость цифр, доказательства через классификации умножение и деление на остаток. В данный работе даны характеристики на каждую часть и показаны пути решения системы задач.

Жоспары

1.Кіріспе

2.Негізгі бөлім

2.1 Санның бөлінгіштік белгілерін оқып үйрену.

2.2 Бөлінгіштік белгілерін қолданып қандай есептер шығаруға болатынын анықтау.

2.3 Бөлінгіштік белгілерін қолданып есептер шығару.

2.4 Санның бөлінгіштігін дәлелдеуге есептер шығару:

а) көбейткіштерге жіктеу арқылы дәлелдеу;

ә) қалдықпен бөлуді қолдану арқылы дәлелдеу.

3.Қорытынды.

4.Пайдаланылған әдебиеттер.

Кіріспе

Ғаламда барлық құбылыстар қандай да бір ғажайып заңдылықтарға негізделген. Өткен ғасырларда өмір сүрген ғұлама-ойшылдардан қалған: «Сан -әлемді басқармайды, бірақ оған басшылық етуге көмектеседі»-деген ұран әлі күнге дейін өз мәнін жоғалтқан емес. Сандар әлемінің тылсым тұңғиықтары адам баласын әлі де талай теңдесіз таңғажайыптарымен таң қалдыратынына тәнті болармыз.

Сандардың әлем кеңістігімен үндескен сиқырлы сыры – сарқылмайтын қазына, тер төккен ерге – жанашыр, еріншекке тізгінін тарттырмайтын асау көңіл істептес. Ұлтымыздың ғана емес, әлем халықтарының ой-санасынан ойып тұрып орын алған небір «киелі сан», «қасиетті сан» ұғымдары бар екені баршаға аян. Демек сандардың шексіз заңдылықтарға сүйене отырып, адам баласы өмірінде алатын орыны ерекше зор. Айталық сандардың ерекше қасиеттері мен теориясы негізінде замануи техниканың пайда болуы, калькуляторлар, компьютерлер, телефон, ұялы байланыстар, барлығы-барлығы белгілі бір сандар жүйесі арқылы дүниеге келген қажеттіліктердің жарқын көрінісі.

Міне біздің айтпағымыз осы, сандардың сиқырлы сырлары, олардың бөлінгіштік қасиеттері мен өзіндік ерекшеліктері жайында болмақ.

Зерттеу жұмысының мақсаты.

Санның бөлінгіштік белгілерін тез есептеуде, мәтін есептерді шығаруда, дәлелдеуде орынды, жүйелі қолдана білуге қол жеткізу.

Міндеттері.

Санның бөлінгіштік белгілерін оқып үйрену.

Бөлінгіштік белгілерін қолданып қандай есептер шығаруға болатынын анықтау.

Бөлінгіштік белгілерін қолданып есептер шығару.

Санның бөлінгіштігін дәлелдеуге есептер шығару:

а) көбейткіштерге жіктеу арқылы дәлелдеу;

ә) қалдықпен бөлуді қолдану арқылы дәлелдеу.

Өзектілігі.

Санның бөлінгіштік белгілері тез есептеуге мүмкіндік беретін болғандықтан, тақырыпты оқып үйрену өмірде уақыт үнемдеуді ұтымды пайдалануға көмектеседі.

Гипотеза.

Егер санның бөлінгіштік белгілерін пайдаланып есептеулер жүргізесе және санның бөлінгіштігін дәлелдеуде қолданса, онда математиканың басқа да салаларын меңгеру әлдеқайда жеңіл болар еді.

Негізгі бөлім.

Натурал сандар бөлінгіштігі тақырыбы бесінші сынып «Математика» курсынан белгілі. Натурал сандардың бөлгіші, натурал сандардың еселігі ұғымдары осы тақырыпты меңгерудегі негізгі ұғымдар болып табылады.Бір санына кез-келген натурал сан бөлінетіні, ал нөлге ешқандай санды бөлуге болмайтыны мәлім.

Бөлінгіштік белгілері

Бөлінгіштік белгілері деп, берілген х санының а санына қалдықсыз бөлінетінін бөлу амалын орындамай-ақ білуге болатын ережелерді атаймыз.

2-ге бөлінгіштік белгісі.

Егер сан жұп цифрымен аяқталса, сол сан 2-ге бөлінеді

3-ке бөлінгіштік белгісі.

Цифрларының қосындысы 3-ке тең натурал сандар 3-ке бөлінеді.

5-ке бөлінгіштік белгісі.

Жазылуы 0 цифрымен немесе 5 цифрымен аяқталатын натурал сандар 5-ке бөлінеді.

9- ға бөлінгіштік белгісі.

Цифрларының қосындысы 9-ға тең натурал сандар 9-ға бөлінеді.

10- ға бөлінгіштік белгісі.

Жазылуы 0 цифрымен аяқталатын натурал сандар 10-ға бөлінеді.

4-ке бөлінгіштік белгісі.

Егер санның соңғы екі цифрынан құралған сан 4-ке бөлінсе, онда берілген сан да 4-ке бөлінеді. Мысалы: 1236 36:4=9 1236:4=309

6-ға бөлінгіштік белгісі.

Егер берілген сан 2-ге және 3-ке бөлінсе, онда берілген сан да 6-ға бөлінеді.

Мысалы: 1764:2=882 1764:3=588 1764:6=294

7-ге бөлінгіштік белгісі.

Берілген сан 7- ге бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай үш – үштен топтаймыз да, тақ нөмірлі санды минуспен, ал жұп нөмірлі санды плюспен жазып, өрнектің мәнін табамыз. Егер өрнектің нәтижесі 7 – ге бөлінсе, онда берілген сан да 7 –ге бөлінеді.

Мысалы: 178 892 -892+178=-714 714:7=102

8 –ге бөлінгіштік белгісі.

Егер берілген санның соңғы үш орынды саны 8 –ге бөлінсе, берілген сан да 8 –ге бөлінеді. Мысалы: 348120 120:8=15 348120:8=43515

11-ге бөлінгіштік белгісі.

Санның 11-ге бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай екі –екіден топтаймыз да қосындысын табамыз. Сонда берілген сан 11- ге бөлінсе, берілген санда 11-ге бөлінеді.

Мысалы: 2387 87+23=110 110:11=10 2387:11=217

13- ке бөлінгіштік белгісі.

Берілген сан 13- ке бөлінетінін білу үшін: ол санды оңнан солға қарай үш – үштен топтаймыз да тақ нөмірлі санды минуспен, ал жұп нөмірлі санды плюспен жазып, өрнектің мәнін табамыз. Егер өрнектің нәтижесі 13-ке бөлінсе, онда берілген сан да 13-ке бөлінеді.

Мысалы: 163371 -371+163=208 208:13=16

25 – ке бөлінгіштік белгісі.

Сан 25- ке бөліну үшін, ол 00, 25, 50, 75, т.с.с. сандардың бірімен аяқталуы керек.

33-ке , 99-ға бөлінгіштік белгісі.

Сан 33-ке, 99-ға бөліну үшін, оның цифрларын оңнан солға қарай екі орыннан бөлгенде шыққан қосындысы 33-ке, 99-ға бөлінуі кеерк.

101-ге бөлінгіштік белгісі.

Егер берілген санның, оңнан солға қарай есептегенде екі –екіден бөлінген цифрларының тақ орындағылардың қосындысы мен жұп орындағылардың қосындысын бірінен –бірін ажыратқанда айырма не 0-ге, не 101 –ге тең болса ол сан 101 –ге бөлінеді. Мысалы: 527523 23+52=75 75-75=0 527523:101=5223