Сандардың таңғажайып әлеміне арналған жоба, 3 сынып

Министерство образования науки

Капшагайский городской отдел образования

Закирова Амина

Ученица 3 «ә» класса

Средняя школа №4

г. Капшагай

Алматинская область

Удивительный мир чисел

направление: математическое моделирование экономических и социальных процессов

секция : математика

руководитель: Закиряева Л.А.

Капшагай-2018 год

Цель работы:

1Доказать, что в математике есть удивительные числа

2Осуществить межпредметные связи математики с историей, литературой, изобразительным искусством, информатикой

Задачи:

Выделить виды удивительных чисел среди натуральных чисел;

Установить свойства и закономерности удивительных чисел.

Формирование:

устойчивого интереса к предмету.

навыков отбора информации.

навыков самостоятельной работы

умений учебной экспериментальной и исследовательской деятельности

4Воспитание:

средствами математики культуры личности;

понимания значимости математики для научно-технического прогресса;

отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

Методы исследования:

Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

Систематизация данных.

Предмет исследования: натуральные числа.

Актуальность

Числа окружают человека на протяжении всей его жизни. Числа бывают разные: натуральные, дробные и многие другие, о которых я, ученица 9 класса, еще не знаю. История чисел увлекательна и загадочна. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел, разгадать кое-какие тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни. Без замечательной науки о числах – математики – немыслимо сегодня ни прошлое, ни будущее. А сколько ещё неразгаданного! В своей работе я раскрываю мир удивительных чисел, о которых в школьном учебнике математики нет никаких сведений.

Введение

Число является одним из основных понятий математики. Существует большое количество определений понятию "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание "Всё прекрасно благодаря числу". По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. Первое научное определение числа дал Евклид в труде "Начала": "Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц". Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в учебнике "Арифметика" (1703 г.).Считается, что термин "натуральное число" впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел. Понятием "натуральное число" в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.).

Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности:1, 2, … ∞ . Натуральных потому, что ими обозначались реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи… Самое трудное было придумать нуль. Его придумали на много веков позже, чем другие цифры. Первая, точно датированная запись, в которой встречается знак нуля, относится к 876 г.

Ещё в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями. В Индии, например, только тот юноша считался подготовленным к жизни, кто овладел искусством решения задач, физических упражнений и стихосложения.

Слово «математика» в переводе с греческого означает знание, наука. Не говорит ли это о её месте среди наук?

Актуальность темы «занимательная математика» - увлечь и заинтересовать необычностью ситуации, жизненно- практической ценностью, неочевидностью ответа на поставленный вопрос. Может быть, после знакомства с ней и появится желание совершить пусть нелёгкий путь поиска решения задачи. Занимательность и строгость вполне совместимы. А задачи по этой теме –для вдумчивых, смелых и настойчивых. Каждая самостоятельно решённая задача - это, возможно, небольшая, но всё же победа. Ну а если вам не удалось решить задачу сразу – не огорчайтесь, а проявите терпение, выдержку, настойчивость. Это поможет преодолеть трудности, и вас непременно ожидает успех.

Занимательная математика принадлежит к числу наиболее любимых читателями жанров популярной литературы. Решая ее нестандартные своеобразные задачи, люди испытывают радость приобщения к творческому мышлению, интуитивно ощущают красоту и величие математики, сознают всю нелепость широко распространённого, но тем не менее глубоко ошибочного представления о ней как о чем-то унылом и застывшем («Разве в математике еще не всё открыто?»), начинают понимать, почему математики, говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям («изящный результат», «красивое доказательство»). Вместе с тем занимательная математика— это не только действенное средство агитации молодого поколения в пользу выбора профессии, так или иначе связанной с точными науками, и не только разумное средство заполнения досуга взрослых людей. Занимательная математика — это прежде всего математика, причем в лучших своих образцах—математика прекрасная. Недаром видный английский математик Дж. Литлвуд заметил, что хорошая математическая шутка лучше дюжины посредственных работ. Помогая людям, далеким в своей повседневной жизни от математического мышления, постичь дух истинной математики, занимательная математика проб

Яков Исидорович Перельман – российский, советский учёный, популяризатор физики, математики и астрономии, один из основоположников жанра научно-популярной литературы и основоположник занимательной науки, автор термина "научная фантастика". Библиография Перельмана насчитывает более 1000 статей и заметок, опубликованных им в различных изданиях

Фигурные числа

Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три.

Фигурные числа — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой.

Различают следующие виды фигурных чисел:

Линейные числа — числа, не разлагающиеся на множители, то есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, то есть составные: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …

Телесные числа — числа, представимые произведением трёх сомножителей: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, …

Многоугольные числа

Выкладывая различные правильные многоугольники, можно получить разные классы многоугольных чисел. Предположительно от фигурных чисел возникло выражение: "Возвести число в квадрат или в куб".

Последовательность треугольных чисел: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 4 и т.д. (1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 и т. д.)

Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, и т.д. (1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16).

Пятиугольные числа 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, ...

Кубические числа возникают при складывании кубиков: 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64, 5·5·5=125... и так далее.

Дружественные числа

Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. История дружественных чисел теряется в глубине веков. Эти удивительные числа были открыты…