Теоремы косинусов и синусов: открытый урок, 10 класс

Тема урока: Теорема косинусов и синусов.

Цели урока :

дать понять учащимся суть теорем косинусов и синусов, систематизировать знания учащихся о решении прямоугольного треугольника;

научить применять эти теоремы при решении практических задач, связанных с нахождением неизвестных элементов треугольника и при установлении истинности отдельных математических утверждений;

развивать умение применять соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника в решении задач;

воспитывать познавательный интерес к предмету.

Советы Мудрой Совы

«Вы из тех людей, которых возмущает, что их все вокруг только и учат жизни, - вспомните – вы все-таки школьник, так почему бы и не поучиться, пока есть возможность? После школы за учебу придется платить – деньгами и ошибками. И это – прогноз не шуточный. Так что ловите момент сейчас, учитесь с удовольствием!»

Один мудрец сказал:

«Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…»

Теорема(косинусов)

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема (синусов)

Стороны любого треугольника пропорциональны синусам углов, лежащих против этих сторон .

Пример №1 . Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23м и 24м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7м.

Пример №2. Докажите , что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности

№3. Докажем, что = , где - медиана треугольника, проведенная из вершины А к стороне а .

№4. Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Шкала перевода баллов в оценки:

«5» - ( 7 баллов)

«4» - ( 6 баллов)

«3» - ( 4-5 баллов)

Рефлексия Прием « Светофор»