Логарифмические уравнения: открытый урок математики, 10 класс

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Коммунальное государственное казенное предприятие

«Колледж индустрии туризма и гостеприимства»

Управления образования города Алматы

Утверждаю

Заместитель директора

по научной и учебно-методической работе

_______________И. Анаятова

____ _____________20____года

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЗАНЯТИЯ

Дисциплина Математика

Специальность 0507000 – «Организация обслуживания гостиничных хозяйств»

Квалификация 050704 2 –Помощник администратора

Преподаватель ____________ А. Абишова

__________________________ 2018года

Количество листов _____

Экземпляр _____________

АЛМАТЫ 2018

Согласованно

Методист

__________ А.Джалилов

____ _______________20__ года

Рассмотрено на заседании

цикловой методической комиссии ООД

______ 2018 года протокол №___

Председатель____А.Атежанова

План урока

Адресная категория

Специальность: 0507000 – «Организация обслуживания гостиничного хозяйства»

Курс, год обучения: 1 курс, 2018-2019 гг.

Учебная дисциплина: Математика

Тема урока – «Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических

уравнений»

Тип урока: Комбинированный урок

Метод урока: Частично- поисковый.

Оборудование урока: Интерактивная доска, слайды по теме «Логарифм»,

флипчарт «устный счет - лото» по свойствам логарифма, конспект урока,

карточки с заданиями, компьютер.

“Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются”.

Е. Вагнер.

1.2. Цели урока:

Обучающие цели:

- совершенствовать навыки нахождения логарифмов

- изучить способы решения логарифмических уравнений

различными методами

- научиться решать логарифмические уравнения

Развивающие цели:

- развитие математической речи

- развитие умений анализировать и применять полученные знания

на практике

Воспитательные цели:

активизация мыслительной и познавательной деятельность обучающиеся;

воспитание аккуратности и последовательности в действиях, чувство коллективизма, индивидуальности.

Описание ожидаемого результата.

Продукт деятельности:

По итогам урока студенты :

- будут применять понятие логарифма и свойства при решении логарифмических уравнений;

- будут решать простейшие логарифмические уравнения;

- будут решать логарифмические уравнения различными методами;

Фаза планирования и реализации

Межпредметные связи:

Физика и асторономия. Колебательные процессы. Звуковые волны.

Строение галактик.

Биология. Структура ДНК.

Организационная форма:

Группа делится на микрогрупп по игре «Бодрячок», роли в микрогруппе обучающиеся распределяют самостоятельно.

Знания, умения обучающихся, необходимые для выполнения деятельности по теме занятия:

- Понятие логарифма.

- Свойства логарифма.

- Понятие логарифмическая функция, свойства.

- Умения решать уравнения.

Возможности для интеграции умений трудоустройства и поиска работы:

данное занятие базовых технических умений по специальности, проводится так, чтобы способ организации деятельности обучающихся развивал такие умения трудоустройства и поиска работы, как:

- общение с людьми (умение говорить четко и ясно, слушать);

общение с целью определять и получать информацию, обобщать ключевые моменты, предоставлять информацию другим;

эффективно работать, как часть команды;

ясно и четко отвечать на вопросы;

планировать и применять действия, необходимые для выполнения задачи.

Материалы, учебно-методическая, справочная литература:

- Алгебра – 11 кл., Абылкасымова А.Е.;

- опорные конспекты;

- презентация, слайды;

- карточки с заданиями

- Педагогика И.Харламов

- Журналы «Математика в школе»

Ход урока

Организационный момент- 3 мин.

проверка готовности к уроку

проверка отсутствующих

психологическая подготовка обучающихся к уроку

Сегодня на урок я пришла с настроением, которое у меня ассоциируется с солнышком. Покажите, пожалуйста, ваше настроение: если радостное и спокойное, то покажите солнце, с тревогой и печалью – солнце за тучей, пасмурное, хочется остаться дома – туча. Я надеюсь, что встреча с математикой ваше хорошее настроение укрепит.

Планирование деятельности учащихся на уроке 5 мин.

объявление темы урока

определение целей урока совместно с обучающимися.

объяснение обучающимся задач урока, критериев оценки, распределение ролей

Обучающиеся работают в микрогруппах.

Деление обучающихся на команды осуществляется по игре «Бодрячок».

Вспомнить вместе с обучающимися с какими новыми «словами- понятиями» мы уже познакомились на предыдущих уроках, н- р: логарифм, основание, логар. фунция и свойства логарифмов. Каждый из них называет вслух слово и таким образом делятся на микрогруппы.

Каждый обучающийся, работая в микрогруппе, играя определенную роль, выполняя различные задания должен эффективно работать как часть команды. Обучающимся рекомендуется делать записи по ходу урока. Свобода выбора действий и решений учащихся допускается на всех этапах занятия. Преподаватель выступает в роли консультанта и контролирует последовательность и правильность выполнения заданий обучающимися. В групповом тренинге преподаватель не несет функцию руководителя в общепринятом значении этого слова, он является полноправным членом группы, несущим функцию фасилитатора, облегчающий включение всех членов группы в процесс самопроявления и самоактуализации.

2.1 Проверка домашнего задания. Математический диктант.(8 мин)

Делители и кратные .

Какое число называют делителем натурального числа а?

Какое число называют кратным натуральному числу а?

Выпишите все делители числа 24.

Напишите три числа, кратных 24.

Напишите число, кратное 8 и 12.

Признаки делимости на 10, на 5, на2.

Среди чисел 15,13,74,105,33,20,120,214,675,80 выбрать те, которые делятся:

на 10

на 5

на 2

на 2 и на5 одновременно

ни на 2 ни на 5

Признаки делимости на 9 и на 3.

Среди чисел 6538, 6780, 7830, 9391, 10032, 10060, 5085 выписать те, которые делятся

на10 и на 9

на 5 и на 3

на 2 и на 3

ни на 3 ни на 10

делятся на 3, но не делятся на 9

Актуализация опорных знаний ( итого– 2мин).

Цель: повторить и закрепить понятия логарифм, свойства, логарифмическая функция.

Немного истории (слайд подготовленный учащимся «о жизни Д.Непера»- 2 мин. ): Шотландский математик - изобретатель логарифмов Джон Непер.

В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов.

Термин “логарифм” означает “искусственное число”. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

Фронтальный опрос (Слайд)- 7мин.:

Учитывается ли основание логарифма при потенцировании?(Обоснуйте)

Существует ли логарифм отрицательного числа? (Обоснуйте)

Прочитайте определение loq а N = x, то ax = N

Виды логарифмов: ln N = loq а N, lg N = loq е N

Сравни числа: log 0,5 2 и log 0,5 4

В каких четвертях расположены графики логарифмической функции?

Почему график логарифмической функции расположен только в правой части оси?

Найдите область определения функции y = log2 (x-3)

Вычислите: lg 2 + lg 50

В чем сходство показательной и логарифмической функции?

Вычислите: log 5 20 – log 5 4 =

Вычислите: log3 log3 log3 27

Разложить «домино» - 3 мин.

Каждая команда должна разложить «домино», т.е. свойства логарифмов, необходимые для решения логарифмических уравнений.

loq a 1 =

loq a a =

loq a (ху) =

loq a х + loq a у

loq a хр =

р loq a х

loq a х/у =

loq a х - loq a у

loq a х =

loq в х / loq в а

Вопросы- 7 мин. (с последующей взаимопроверкой и комментариями – 2 мин.) Возможные ответы: “да” — , “нет” —

В-1

В-2

Верно ли утверждение:

Равносильны ли уравнения:

В-3

В-4

Верно ли утверждение:

1. Область определения логарифмической функциии множество всех действ. чисел.

2. Если 0,1-1 = 10, то loq 0,1 -1 = 10

3. Если loq х = - 4, то х = 2

1. Функция, обратная показательной –логарифмическая.

2. Если 0,01-1 = 100, то loq 0,0110 = -1

3. Если loq 5 х = 4, то х = 625

Равносильны ли уравнения:

4. loq 3 у3 = а и loq 3 у = а3

5. loq 5 х∙ у = 2 и loq 5 х + loq 5у = 2

6. loq 5 25 = 2 и 5log5 25= 2

4. loq 7 = а

5. loq 5 = 4 и loq 5 х + loq 5 у = 4

6. loq 3 х = loq 3 у и х = у

Изучение нового материала (итого-33 мин).

(3 мин.) Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.

Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель? Как найти длину диагонали, если еще Пифагор доказал, что она не соизмерима со стороной? На протяжении всех лет обучения в школе и в колледже нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на уроках математики.

И сегодня мы урок посвятим решению логарифмических уравнений различными методами.

Наша задача: изучить способы решения логарифмических уравнений и научиться решать эти уравнения в течении -7мин. Каждой микрогруппе предоставляются все необходимые материалы (учебник, представленный опорный конспект, листы бумаги, маркеры). Обучающиеся должны в течении некоторого времени изучить новый материал по теме: «Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений», обсудить непонятные вопросы или задать вопрос преподавателю и с помощью жребия презентовать один из методов по приему «Графический органайзер»- 8мин.

Опорный конспект

Логарифмические уравнения

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением. Простейшим логарифмическим

уравнением является уравнение вида: loga f(x ) = b.

1) Уравнения, решаемые с помощью определения логарифма.

2) Метод потенцирования

3)Метод приведения логарифма к одному основанию.

Закрепление (15 мин.) . Каждая микрогруппа обсуждает решение уравнений, выполняют записи в тетради в течении 7 мин. и с помощью жребия…