Тригонометрия бойынша 10 сынып сабақ жоспары

Күні: 06.09

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың анықтамасы

Сабақтың мақсаты: Тригонометриялық функциялардың анықтамасы білу, түсіну.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: Түгендеу, сабаққа назар аудару

І Кіріспе

психологиялық ахуал орнату

ІІ Негізгі бөлім

Тригонометрия (грек. trіgōnon – үшбұрыш және metreo – өлшеу) – геометрияның үшбұрыш элементтерінің арасындағы метрикалық қатыс тригонометриялық функциялар арқылы өрнектелетін саласы. Тригонометрияның негізгі мәселесі үшбұрыштың белгісіз шамаларын берілген шамалар арқылы есептеу болып табылады. Тригонометрия жазық, түзу сызықты және сфералық Тригонометрия болып бөлінеді. Евклидтік кеңістіктің сфералары қарастырылатын Тригонометрия сфералық тригонометрия деп аталады. Жазық Тригонометрия сфералықТригонометрияданкейінірекдамибастады. Мысалы, Евклидтің «Негіздерінің» 2-кітабында косинустартеоремасыжайындаайтылған. Тригонометрияныәл-Баттани (9–10 ғасырлар), Әбу-л-Вефа (10 ғасыр), Бхаскара (10 ғасыр) жәнеат-Туси (13 ғасыр), т.б. оданәрідамытты. Оларғасинустартеоремасыбелгіліболған. ТангенстертеоремасынРегиомонтан (15 ғасыр) тапқан. ОданкейінТригонометрияныдамытуғаН.Коперник (16 ғасырдың 1-жартысы), Т.Браге (16 ғасырдың 2-жартысы), Ф.Виет (16 ғасыр), И.Кеплер (16–17 ғасырлар), т.б. үлесқосты. Қазіргітүріндегі Т. Л.Эйлердіңеңбектеріндебаяндалды.

Бастапқы кезден тригонометриялық функциялартік бұрышты үшбұрыштағы қабырғаларының қатынастарымен байланыста болғаны белгілі. Олардың жалғыз аргументі сол үшбұрыштың бір сүйір бұрышы болып табылады.

Синус — қарама-қарсы жатқан катеттіңгипотенузаға қатынасы.

Косинус — жанама катеттің гипотенузағақатынасы.

Тангенс — қарама-қарсы жатқан катеттіңжанама катетке қатынасы.

Котангенс — жанама катеттің қарама-қарсы жатқан катетке қатынасы.

Секанс — гипотенузаның жанама катетке қатынасы.

Косеканс — гипотенузаның қарама-қарсыжатқан катетке қатынасы.

Берілгенанықтамалар функциялардың сүйірбұрыштарға (0-ден радиан) қатыстымендерінесептеугеарналған.

ІІІ Қорытынды

Тригонометриялық функциялардың анықтамасы біледі, түсінеді.

Күні: 13.09

Сабақтың тақырыбы: Бұрыштың радиандық өлшеуіші

Сабақтың мақсаты: Тригонометриялық функциялардың бұрыштық радиандық өлшеуішін білу.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: Түгендеу, сабаққа назар аудару

І Кіріспе

психологиялық ахуал орнату

ІІ Негізгі бөлім

Берілген анықтамалар функциялардың сүйірбұрыштарға (0-ден радиан) қатыстымендерінесептеугеарналған.

Тригонометриялықфункциялардыңграфиктері.

Бірлікшеңбердегі Ө бұрышына қатысты тригонометриялық функцияларды қарастырсақ (1-сурет): бұрышының Синусы "A" нүктесініңординатасы ретіндеанықталады.

Косинус — "A" нүктесінің абсциссасы.

Тангенс — синустың косинусқа қатынасы.

Котангенс — косинустың синусқа қатынасы.

Секанс — косинуска керіөлшем.

Косеканс — синуска керіөлшем.

ІІІ Қорытынды

Тригонометриялық функцияның бұрыштың радиандық өлшеуішін біледі, түсінеді.

Күні: 20.09

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық дөңгелек

Сабақтың мақсаты: Тригонометриялық дөңгелек білу.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: Түгендеу, сабаққа назар аудару

І Кіріспе

психологиялық ахуал орнату

ІІ Негізгі бөлім

Жаратылысты зерттеу, аспан шырақтарының біздің тіршілігімізге тигізетін әсерлерін анықтау бағытындағы ғылыми жұмыстар тригонометрия курсының тереңдеп қалыптасуына жол ашты. Әлемдегі барлық тіршілік, қозғалыс құбылыстары айналым, цикл, дөңгелек арқылы сипатталады. Сондықтан да декарттық координаталар жазықтығындағы тригонометриялық шеңбер немесе бірлік шеңбер табиғи заңдылықтарды бейнелеудің математикадағы мысалы болып табылады.

Табиғи құбылыс

Математикадағы бейнесі

Жер эклиптика бойымен 1 жыл ішінде Күнді толық айналып шығады

Жылдың 4 мезгілі: көктем, жаз күз, қыс бар.

4 ширек: I, II, III, IVбар

Бір мезгілде шамамен 90 күн бар.

Бір ширекті немесе тік бұрышты 90-ға бөлу арқылы 10 (градус) алынады.

Инженерияда есептеулерді жеңілдету мақсатында тік бұрышты 100-ге бөлу арқылы 1 град шамасын алу да бар. Демек, тік бұрыш 100 градқа, толық айналым 400 градқа тең деп алынады. Кейбір инженерлік калькуляторларда арнайы бұрышты град режимінде есептеуге арналған ауыстырып-қосқыш болады.

Әрбір ширектегі тригонометриялық функциялардың таңбалары

Ширек

І

ІІ

ІІІ

ІV

Sin α

Cos α

Tg α

Ctg α

ІІІ

ІІІ Қорытынды

Тригонометриялық дөңгелекті біледі, түсінеді.

Күні: 27.09

Сабақтың тақырыбы: Есептер шығару

Сабақтың мақсаты: Тригонометриялық функцияға есептер шығару.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: Түгендеу, сабаққа назар аудару

І Кіріспе

психологиялық ахуал орнату, топқа бөлу.

ІІ Негізгі бөлім

Топтар кезектесіп сұрақ таңдап жауап береді

Қандай функция периодты деп аталады?

Синус және косинус функциялары үшін ең кіші оң периоды қандай сан?

Тангенс (котангенс) функциялары үшін ең кіші оң периоды қандай сан ?

Синустың анықталу облысы қандай?

Косинустың анықталу облысы қандай?

Тангенстың анықталу облысы қандай?

Котангенстың анықталу облысы қандай?

Синустың мәндерінің облысы қандай?

Косинустың мәндерінің облысы қандай?

Тангенстың мәндерінің облысы қандай?

Котангенстың мәндерінің облысы қандай?

«Математикалық лото» Тапсырма: Жұп функция жазылған ұяшықты бояу керек.

Тапсырма: Тақ функция жазылған ұяшықты бояу керек.

ІІІ Қорытынды

Тригонометриялық функциялардың біледі, есеп шығаруда қолдана алады.

Күні: 04.10

Сабақтың тақырыбы: Бір ғана бұрыштың тригонометриялық функцияларының арасындағы қатынастар

Сабақтың мақсаты: Бір ғана бұрыштың тригонометриялық функцияларының арасындағы қатынастарды білу

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: Түгендеу, сабаққа назар аудару

І Кіріспе

психологиялық ахуал орнату, топқа бөлу.

ІІ Негізгі бөлім

Сүйір бұрыштың (00-тан 900-қа дейінгі) тригонометриялық функциялары синус, косинус, тангенс, котангенстерді анықтау үшін тік бұрышты АВС үшбұрышын қарастырайық:

Мысалдар:

Әрі қарай өзіміздің бес саусағымыздай білуімізге тиісті мәселе: 00, 300, 450, 600, 900-тық бұрыштардың (бір қызығы, бұлардың саны да бесеу) синусының мәндері.Sin(-α)= -sinα, cos(-α) = cosα, tg(-α)= -tgα, ctg(-α) = -ctgα

Тригонометриялық функцияның аргументіне толық 2π бұрышын қанша рет қоссақ та функцияның мәні өзгермейді, яғни периодты функциялар.

sinα > 0 (I; II ширекте) cosα > 0 (I; IV ширекте) tgα; ctgα > 0 (I; III ширекте)

sinα < 0 (III; IV ширекте) cosα < 0 (II; III ширекте) tgα; ctgα < 0 (II; IVширекте)

Жоғарыда жылжымалы радиустың толық айналым (бұру) жасауын қарастырдық. Егер жылжымалы радиус әрі қарай өзінің жылжуын жалғастырса, онда ол қайтадан алғашқы орынға оралады. Басқаша айтқанда, тригонометриялық функциялар 0 мен 2π аралығындағы мәндерді қабылдайды. Бұл мәндер бірнеше толық айналым жасасада өзгермейді. Осындай қасиеттері бар функциялар периодты функциялар деп аталады. Тригонометриялық функцияның аргументіне толық 2π бұрышын қанша рет қоссақ та, функцияның мәні өзгермейді. 2) Тригонометриялық функциялардың периодтылығы және тақ-жұптығы:

y=sinα; y=cosα ; y=tgα ; y=ctgα – периодты функциялар.

Егер аргументтің таңбасы өзгергенде функцияның таңбасы да өзгерсе, онда функция тақ, ал егер аргументтің таңбасы өзгергенде функцияның таңбасы өзгермесе, онда функция жұп.

Тригонометриялық функциялардың жұптылығымен және тақтылығы:

cos(-α) = cosα – жұп

sin(-α) = - sinα; tg(-α)=-tg α; ctg(-α)=-ctg α - тақ

ІІІ Қорытынды

Бір ғана бұрыштың тригонометриялық функцияларының арасындағы қатынастарды біледі.

Күні: 11.10

Сабақтың тақырыбы: Келтіру формуласы

Сабақтың мақсаты: тригонометриялық функцияларының келтіру формуласын білу

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: Түгендеу, сабаққа назар аудару

І Кіріспе

психологиялық ахуал орнату

ІІ Негізгі бөлім

Тригонометриялық үйлесімдіктер — ортақ анықталу облысындағы барлық аргументтері үшін орындалатын тригонометриялық функциялардың математикалық өрнектері.

Тригонометриялық теңдеулерді шығарғанда әртүрлі тәсілдерді пайдаланып, түрлендіріп, қарапайым теңдеулерге келтіреді.

Функцияның: Анықталу облысы:

Мәндер жиыны [-1;1]

sinx – тақ, cosx- жұп. Ең кіші оң периоды 2

f(x)= ctgx

Функцияның:

1. Анықталу облысы: tgx , ctgx,

2. Мәндер жиыны

3. tgx ,ctgx– тақ., ең кіші оң периоды .

1. Бір координаталық жазықтыққа салу y = сos x; y = cos 2x; y = cos 2x – 1

2. Функцияның анықталу,мәндер облысын ,периодын тауып функцияның графигін салыңдар.

ІІІ Қорытынды

Тригонометриялық функцияларының келтіру формуласын білу біледі.

Күні: 18.10

Сабақтың тақырыбы: Өрнектерді түрлендіргенде негізгі тригонометриялық формулаларды қолдану

Сабақтың мақсаты: Өрнектерді түрлендіргенде негізгі тригонометриялық формулаларды қолдана білу

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру: Түгендеу, сабаққа назар аудару

І Кіріспе

психологиялық ахуал орнату

ІІ Негізгі бөлім

Тепе-теңдік негізгі тригонометриялық тепе-теңдік деп аталады:

sin2x + cos2x = 1

Осы тепе-теңдіктің екі жағын sin2x бөлсек, мына тепе-теңдікті аламыз:

1 + tg2 = 1/sin2x

Ал негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктің екі жағын cos2x бөлсек мына тригонометриялық тепе-теңдікті аламыз:

1 + ctg2 = 1/cos2x

Тангенс пен котангенстің аңықтамаларын қарасақ мынаны аламыз:

tgx ctx = 1

ІІІ Қорытынды