Виет теоремасы бойынша алгебралық материал

Тема урока: Теорема Виета

(по УМК Мордковича А.Г.)

Цели урока:

1) Повторить формулы корней неполных квадратных уравнений;

2) Сформировать у учащихся умение применять теорему Виета при решении квадратных уравнений;

3) Развивать и совершенствовать умение применять, имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная проверка домашнего задания

№ 28.2(а, б), № 28.5(а, б)

III. Повторение пройденного материала

(2 ученика заполняют таблицу на доске). Задание: заполнить пустые места в таблице.

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

b = c = 0

b = 0, c ≠ 0

ax2 + bx = 0

x( ) = 0

x2 =

x = 0 или

X1, 2 =

Остальные учащиеся заполняют кроссворд. В выделенной строке получится фамилия французского математика.

1. Квадратное уравнение с первым коэффициентом равным 1. (приведенное)

2. Подкоренное выражение в формуле квадратного уравнения (дискриминант)

3. Один из видов квадратного уравнения (неполное)

4. a, b в квадратном уравнении (коэффициенты)

4К

О

Э

Ф

2Д

И

Ц

1П

С

И

Р

К

Е

И

Р

3Н

Н

В

И

Е

Т

Е

М

П

Ы

Д

И

О

Е

Н

Л

Н

А

Н

О

Т

Е

В выделенной строке получилась фамилия великого французского математика Франсуа Виета. (Сообщение учащегося о жизни и деятельности Виета)

IV. Изучение нового материала

Сегодня на уроке мы исследуем зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое-что «скрытое» для нас уже открылось.

От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения? (от дискриминанта)

Из чего составляется дискриминант? (из коэффициентов a, b,c)

В зависимости от того какие коэффициенты квадратного уравнения, можно определять корни неполных квадратных уравнений. (Проверка заполненной учащимися на доске таблицы)

Как еще связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения? Чтобы раскрыть эти связи, наверное, будет наглядно понаблюдать за коэффициентами и корнями различных квадратных уравнений. (Учащиеся от каждого ряда решают задания на доске, а остальные выполняют задание в тетрадях).

Задание. Решить уравнение.

1 ряд

3(x2 – 2) – x = 2x2

x2 – x – 6 = 0

D = 25

x1 = 3

x2 = - 2

2 ряд

x2 + 6x + 5 = 0

D1 = 4

x1 = -1

x2 = -5

3 ряд

(x – 3)2 = 1

x2 – 6x + 8 = 0

D1 = 1

X1 = 4

X2 = 2

Дополнительно

(x – 1)(x + 2) + 3x = 10

x2 + 4x – 12 = 0

D1 = 16