Перпендикулярность прямых и плоскости: конспект для 10 класса

Перпендикулярность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признаки перпендикулярности прямой и плоскости.

Цели урока:

обучающие: создать условия для формирования основных понятий, аксиом по теме; сформировать умение работать с текстом учебника; формировать умение, находить примеры на предметах окружающего мира, формировать умение мыслить пространственно; анализировать, наблюдать, делать выводы;

развивающие: развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес, расширять представления учащихся об окружающем мире, поддерживать интерес к изучаемому предмету; содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность;

воспитывающие: активизировать интерес к изучаемому материалу.

Ход урока.

1. Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии да не войдет сюда». Геометрия учит доказывать, а речь человека убедительна только тогда, когда он доказывает свои выводы. И этому мы будем с вами сегодня учиться на уроке.

2. Мотивация урока.

Мы начинаем изучение новой темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Прикладная направленность темы выражается в решении задач модуля: «Реальная математика», то есть из окружающей нас действительности математическими методами с опорой на стереометрию. Обуславливается это в первую очередь введением понятия расстояния. На уроках встречается замечательная классическая конфигурация прямоугольного треугольника (перпендикуляр, наклонная, проекция). Поэтому постоянно используются знания из стереометрии, необходимые для решения задач. Азбучное для десятиклассника: теорема Пифагора, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, формулы для вычисления площадей, сведения об описанных и вписанных окружностях, подобие фигур, аналитический аппарат решения уравнений и систем уравнений. В процессе изучения темы вам предстоит ознакомиться со свойствами перпендикулярности двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, сформировать умение «перевести» практическую задачу на язык геометрии и решить её, приведя полное обоснование.

3. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Какое взаимное расположение 2х прямых возможно на плоскости?

Ответ. Прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и быть параллельными.

Учитель. Попробуем дать определение каждого случая и сделать схематические рисунки на доске.

Учитель. Сегодня поговорим о пересекающихся прямых. Что принимается за угол между двумя пересекающимися прямыми?

Ответ. Наименьший угол.

Рассмотрим несколько задач по готовым чертежам.

Учитель. В каких пределах меняется величина угла?

Ответ. Больше или равно 0° , но меньше или равно 90°.

Учитель. Как вы представляете угол равен 0°? Равен 90°? Как называются прямые на 3м рисунке?

Ответ. Перпендикулярными.

Учитель. Какие прямые называются перпендикулярными?

Ученики проговаривают определение перпендикулярных прямых.

4. Изучение нового материала.

Наряду с отношением параллельности в геометрии важнейшую роль играет отношение перпендикулярности. На плоскости мы говорили только о перпендикулярности прямых, а в пространстве уже 3 возможности:

перпендикулярность прямых,

перпендикулярность прямой и плоскости,

перпендикулярность двух плоскостей

Эти 3 понятия рассмотрим на модели прямоугольного параллелепипеда.

И мы на уроках будем последовательно изучать эти отношения.

На сегодняшнем уроке начнём с перпендикулярности прямых. В главе “Перпендикулярность прямых и плоскостей” больше появятся задач на нахождение неизвестных элементов фигур, чем задач на доказательство.