Тригонометриялық функцияларды интегралдау 11 сыныпқа

Түркістан индустриалды-педагогикалық колледжі

Орындаған: Мусаева Кенжекул

Тригонометриялық функцияларды

интегралдау

10 Алғашқы функция дегеніміз не?

Үй тапсырмасын сұрау

10 Алғашқы функция дегеніміз не ?

f(x ) функциясы үшін F’(x)=f(x) болатын F(x ) функциясын табу. Іздеп отырған F(x ) функциясын f(x) функциясының алғашқы функциясы дейді

Теорема1 . Егер F(x) функциясы [a;b] аралығында f(x) функциясының алғашқы функциясы болса, онда кез келген тұрақты C саны үшін F(x)+C функциясы f(x) функциясының сол аралықта алғашқы функциясы болады.

Жалпы алғанда F(x )+C функциялары f(x) функциясының барлық алғашқы функцияларын толығымен қамтиды.

Интегралдық есептеудегі негізгі есеп берілген f(x) функциясы үшін F’(x)=f(x) болатын F(x ) функциясын табу. Іздеп отырған F(x ) функциясын f(x) функциясының алғашқы функциясы дейді. Егер f(x) функциясы берілген болса, оның алғашқы функциясы біреу болмайды, одан көп болады, яғни төмедегі теорема орындалады.

Сонымен осы айтқандарымызды қорытындыласақ F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функцияларының бірі болса, онда кез-келген C тұрақты сан үшін болады.

Туындысы берілген функцияның өзін табу есебін шығару, яғни анықталмаған интегралды табу есебін шығару осы функцияны (іздеп отырған функцияның туындысы) интегралдау деп аталады. Сонымен интегралдау дегеніміз дифференциалдауға кері есеп болады. Интегралдау есебінің дұрыс шыққанын білу үшін есеп жауабынан туынды алады, егер есеп дұрыс шыққан болса онда туынды интеграл астындағы функцияға тең болуы керек.

Анықтама . f(x) функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынын f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп атап деп белгілейді. Мұнда f(x) функциясын интеграл астындағы функция деп, ал f(x)dx өрнегін интеграл астындағы өрнек деп айтады, x айнымалысын интегралдау айнымалысы дейді.

1. Анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функцияға тең болады. Анықталмаған интегралдың дифференциалы интеграл астындағы өрнекке тең болады ;

2. Егер бір функцияның дифференциалынан анықталмаған интеграл табалық болса , онда ол сол функция мен кез-келген тұрақты санның қосындысына тең болады :

3. Интеграл астындағы өрнектің тұрақты көбейткішін интегралдың алдына шығаруға болады; яғни :

4. Екі функцияның алгебралық қосындысының анықталмаған интегралы сол функциялардың анықталмаған интегралдарының алгебралық қосындысына тең болады; яғни