Туынды көмегімен функцияны зерттеу және графигін салу, 10 сынып

Мұғалімге арналған №46 Тақырыбы: Туынды көмегімен функцияны зерттеп, графигін салу

Атыханов Талғат Атыханұлы

(асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)

Оң жақ бағандағы тапсырмаларды құрастырушы мұғалімдердің есіне:

І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді).

«Көпір» (жеке жұмыс)

тапсырмалары өткен тақырыптар бойынша жаңа сабақты меңгеруге негіз болатын қайталау тапсырмалары

Сұрақтаға жауап бер.

Функцияға анықтама бер.

Екі айнымалы шамалардың арасындағы байланысты қамтитын математикалық ұғым - функция ұғымы.

Функционалдық байланыс қалай анықталады?

Х жиынындағы х–тің әрбір мәніне Y жиынының нақты бір у мәнін сәйкес қоятын ереже немесе заңдылық функция деп аталады.

Функция анықтамасындағы ереже, заңдылық деген сөзді қалай түсіндіңдер?

Функцияны у=f(x), у=φ(х), у=g(х) және т.с.с. белгілейді, мұндағы х– тәуелсіз айнымалы немесе функцияның аргументі; у–тәуелді айнымалы немесе функция; f, φ, g және т.с.с. – ереже немесе заңдылық.

Функцияның анықталу облысына қандай жиын сәйкес келеді?

Функция тиянақты мән қабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын функцияның анықталу облысы (D), Х жиыны–функцияның анықталу облысы.

Функцияның мәндер жиынына қандай жиын сәйкес келеді?

Анықталу облысынан алынған әрбір тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін оның мәндер жиыны (Е) деп атайды. Y жиыныны– функцияның мәндер жиыны болады.

Функцияның графигіне анықтама бер.

Координаталар жазықтығында абсциссалары х тәуелсіз айнымалы, ал ординаталары у тәуелді айнымалы болатын (х;у) нүктелер жиыны f функцияның графигі деп аталады.

Функцияндың жұп, тақтығына анықтама бер.

Егер у=f(x) функцияның анықталу облысы симметриялы жиын болып, кез келген х аргументі үшін f(–x)= f(x) теңдігі орындалса функция жұп, ал f(–x)=–f(x) теңдігі орындалса, функция тақ деп аталады.

Функцияндың өсу, кему аралықтарна анықтама бер.

Егер у=f(x) функциясының анықталу облысындағы кез келген сандары үшін теңсіздігі орындалса, онда функция өспелі, ал теңсіздігі орындалса, онда функция кемімелі функция деп аталады.

ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша марапатталады

1-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Білу» критерийінің индикаторлары:

(тақырып мазмұны бойынша кім?не?

қандай? қалай?нені? қашан?не істеді сияқты сұрақтарға жауап беретін толық ақпарат іріктеліну керек)

Суретте y=f(x) функциясының графиктері берілген.

Жұп функцияның графигі қай суретте бейнеленген?

Тақ функцияның графигі қай суретте бейнеленген?

Квадраттық функцияның графигін қай суреттен көріп тұрсың?

Тақ та, жұп та емес функцияның графигі қай суретте бейнеленген.

Периодты функцияның графигі қай суретте бейнеленген?

2-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Түсіну»

критерийінің индикаторлары:

(неге? неліктен? себебі? не үшін?сұрақтары оқушының жоғарыда берген жауаптарына оларды тереңдету үшін қойылады)

Суретте y=f(x) функциясының графигі берілген.

1. функцияның өсу, кему аралықтарын анықтаңдар.

2. функцияның максимум,

минимум нүктелерін анықтаңдар.

3-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Талдау» критерийінің индикаторлары:

2. Функция кемуінің

жеткіліктібелгісі

2. Айырмашылығы неде?

3. Ұқсастығы неде?

4.Тақырыптың басты идеясын жаз деген тапсырмалар болу керек. Немесе 1-3 тапсырмаларды Венн диаграммасы арқылы қамтуға болады.

А. Нүктесіденөткендетуындытаңбасы (+)-тен (-)-кеөзгереді

3. Функция максимумының

жеткіліктібелгісі

1.Функция өсуінің

жеткіліктібелгісі

Ә. Аралықтың әр нүктесінде f ′(х)> 0

Б.Нүктеденөткендетуындытаңбасы

(-)-тен (+)-кеөзгереді

4. Функция минимумының

жеткіліктібелгісі

В. Аралықтың әр нүктесінде f′(х)< 0

Дұрыс жауаптарын тап

Ә

B

A

Б

4-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Жинақтау» критерийінің индикаторлары:

Қорытынды шығар, анықтама бер, мазмұнды жүйеле, кестені, тірек сызбаны немесе сөзжұмбақты толтыр, немесе өзің құрастыр тағы с.с. басқа түрдегі тапсырмалар оқушының жоғарыдағы «тақырыптың басты идеясына» жазған жауабына қойылады

Графиктіоқу

Функцияныңанықталуоблысы

Функцияныңмәндер жиыны

Функцияның жұп, тақтығын, периодтылығы

жұпта, тақта, периодтыда емес

Координата остерімен қилысуы

Функцияның экстремум нүктелері

x=-4;x=0;x=1

Функцияның өсу аралықтары

Функцияның кему аралықтары

Функциянызерттеп, графигін салу алгоритмі.

Функцияныңанықталуоблысы табу;

Функцияның жұп, тақтығын, периодтылығын анықтау;

Координата остерімен қилысуын анықтау;

Біріншіреттітуындысын табу;

Кризистік (сындық) нүктелерін табу;

Функцияның экстремум (максимум, минимум) нүктелерін табу;

Функцияның өсу, кему аралықтарын анықтау;

Функцияныңграфигін салу.

Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады.

5-қадам - (топтық жұмыс) практикада бекіту. Практика жүзінде «Қолдану» критерийіне сәйкес оқулықпен жұмыс жүргізу барысында тек қарапайым тапсырмалармен бекіту жүргізіледі. Дайын формулалар арқылы есептер шығару орындалады

функциясының графигін салу керек.

1. Функцияның анықталу облысы табу (-∞ ; ∞) аралығы;

2. Үзіліс нүктелері жоқ;

4. ; бұдан х=-1 және х=1 сындық (кризистік) нүктелер болады;

5, 6 пунктерді кесте арқылы көрсету тиімді;

х

аралықтар

кемиді

өседі

кемиді

min

max

Осы кестені пайдаланып берілген функцияның графигін саламыз:

6-қадам (топтық жұмыс):